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2019年高考数学大一轮总复习
4.2三角函数的图象和性质高效作业理新人教A版时间45分钟 满分100分 班级________ 姓名________学号________ 得分________
一、选择题本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·上海调研下列函数中,周期为的是 A.y=sin B.y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x解析利用公式T=即可得到答案D.答案D2.xx·阜阳二模设函数fx=|sinx+|x∈R,则fx A.在区间[,]上是增函数B.在区间[-π,-]上是减函数C.在区间[,]上是增函数D.在区间[,]上是减函数解析由函数图象的变换可知fx=|sinx+|的图象是将fx=sinx+的图象在x轴下方的部分的对折上去,此时函数的最小正周期变为π,则函数在区间kπ≤x+≤kπ+,即kπ-≤x≤kπ+上为增函数,当k=1时有≤x≤,故在区间[,]上fx是增函数.故选A.答案A3.xx·江西八校联合模拟车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,上班高峰某十字路口的车流量由函数Ft=50+4sin0≤t≤20给出,Ft的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的 A.
[05]B.
[510]C.
[1015]D.
[1520]解析Ft的周期为T==4π,当2kπ-≤≤2kπ+,k∈Z时递增,即增区间是[4kπ-π,4kπ+π],k∈Z,故函数Ft在[3π,5π]上递增,故选C.答案C4.xx·怀化二模下列命题正确的是 A.函数y=sin2x+在区间-,上单调递增B.函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2πC.函数y=cosx+的图象是关于点,0成中心对称的图形D.函数y=tanx+的图象是关于直线x=成轴对称的图形解析当-<x<时,-<2x+<,故y=sin2x+在-,上不单调,A错;y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为π,B错;正切函数的图象不可能关于直线轴对称,D错,只有C正确.答案C5.xx·海口二模已知函数fx=asinx-bcosxa、b为常数,a≠0,x∈R的图象关于直线x=对称,则函数y=f-x是 A.偶函数且它的图象关于点π,0对称B.偶函数且它的图象关于点,0对称C.奇函数且它的图象关于点,0对称D.奇函数且它的图象关于点π,0对称解析依题意,fx在x=处取得最值,因此有±=asin-bcos,即±=a-b,两边平方整理得a=-b,这时fx=asinx+acosx=asinx+,y=f-x=asinπ-x=asinx,故其是奇函数,且图象关于π,0对称,故选D.答案D6.已知函数fx=cos2x+sinx,那么下列命题中假命题是 A.fx既不是奇函数也不是偶函数B.fx在[-π,0]上恰有一个零点C.fx是周期函数D.fx在,π上是增函数解析∵f=1,f-=-1,即f-x≠fx,∴fx不是偶函数,∵x∈R,f0=1≠0,∴fx不是奇函数,故A为真命题;令fx=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0,则sin2x-sinx-1=0,解得sinx=,当x∈[-π,0]时,sinx=,由正弦函数图象可知函数fx在[-π,0]上有两个零点,故B为假命题;∵fx=fx+2π,∴T=2π,故函数fx为周期函数,C为真命题;∵f′x=2cosx·-sinx+cosx=cosx·1-2sinx,当x∈,时,cosx0,sinx1,∴f′x=cosx·1-2sinx0,∴fx在,π上是增函数,D为真命题.故选B.答案B
二、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上7.xx·湘潭二模函数fx=3sin2x-的图象为C,如下结论中正确的是________写出所有正确结论的编号.
①图象C关于直线x=π对称;
②图象C关于点,0对称;
③函数fx在区间-,内是增函数.解析因为图象C关于直线2x-=kπ+对称,当k=1时,图象C关于x=π对称,
①正确;图象C关于点+,0对称,当k=1时,恰好为关于点,0对称,
②正确;
③x∈-,时,2x-∈-,,所以函数fx在区间-,内是增函数,
③正确;所以应填
①②③.答案
①②③8.xx·威海一模函数y=Asinωx+φ其中A>0,ω>0,|φ|<的最大值是3,对称轴方程是x=,要使图象的解析式为y=3sin2x+,还应给出一个条件是________注填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形解析依题设条件,y=3sinωx+φ,1若给出条件是T=π,则ω==2,此时y=3sin2x+φ.由对称轴x=知,×2+φ=kπ+k∈Z,取k=0得φ=,此时y=3sin2x+符合题意.2若给出条件是图象过点0,,则=3·sinω×0+φ,所以sinφ=.因为-<φ<,所以φ=,此时y=3sinωx+,由对称轴方程x=知,ω×+=kπ+k∈Z,取k=0得ω=2,此时y=3sin2x+符合题意.答案周期T=π9.xx·南安期末设fx=sinωx+φ-<φ<,给出如下四个论断
①它的图象关于直线x=对称;
②它的图象关于点,0对称;
③它的周期是π;
④它在区间[-,0]上是增函数.以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,在构成的诸命题中,写出你认为正确的一个命题是________.解析由题意可构成六个命题1
①②⇒
③④;2
③④⇒
①②;3
①④⇒
②③;4
②③⇒
①④;5
②④⇒
①③;6
①③⇒
②④.易判断
4、6为真,故应填
①③⇒
②④;或
②③⇒
①④.请同学们自己给出证明.答案
①③⇒
②④②③⇒
①④10.xx·大同一模函数fx=sinx+2|sinx|,x∈[02π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是________.解析本题是研究正弦函数与直线的交点问题,我们可借助于三角函数的图象,利用数形结合得出实数k的取值范围.由题意得,fx=sinx+2|sinx|=其图象如图所示,由图象可知,要fx与y=k两图象有两个不同交点,则1<k<
3.所以k的取值范围是13.答案13
三、解答题本大题共3小题,共40分,
11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤11.已知y=a-bcos3xb0的最大值为,最小值为-,求函数y=-4asin3bx的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.解依题意得∴∴y=-4asin3bx=-2sin3x,则周期T=,当3x=2kπ+k∈Z,即x=+k∈Z时,ymin=-2,当3x=2kπ-k∈Z,即x=-k∈Z时,ymax=2,记fx=-2sin3x,∵f-x=-2sin3-x=-2sin-3x=2sin3x=-fx,∴fx为奇函数.12.已知函数fx=cos2x-+sin2x-cos2x.1求函数fx的最小正周期及图象的对称轴方程;2设函数gx=[fx]2+fx,求gx的值域.解1fx=cos2x+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=sin2x-.∴最小正周期T==π.由2x-=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z.∴函数图象的对称轴方程为x=+,k∈Z.2gx=[fx]2+fx=sin22x-+sin2x-=[sin2x-+]2-.当sin2x-=-时,gx取得最小值-,当sin2x-=1时,gx取得最大值
2.∴gx的值域为[-,2].13.xx·广安期末已知y=-8cos+在区间π,a上是单调函数,求实数a的最大值.解由2kπ≤+≤2kπ+π得函数的单调增区间为[4kπ-,4kπ+]k∈Z;由2kπ+π≤+≤2kπ+2π得函数的单调递减区间为[4kπ+,4kπ+]k∈Z.设4kπ-≤≤4kπ+,得≤k≤,没有满足条件的整数k.因此∉[4kπ-,4kπ+]k∈Z.设4kπ+≤≤4kπ+,得≤k≤,又由k∈Z得k=
1.这说明函数y=-8cos+在区间[π,]上是递减的,故a的最大值是.。