还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高考数学大一轮总复习
5.2平面向量基本定理及坐标运算高效作业理新人教A版
一、选择题本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·天门模拟已知a=42,b=x3,且a∥b,则x等于 A.9B.6C.5D.3解析∵a∥b,∴4×3-2x=0,解得x=6,故选B.答案B2.xx·扬州模拟已知向量e1与e2不共线,实数x,y满足3x-4ye1+2x-3ye2=6e1+3e2,则x-y等于 A.3B.-3C.0D.2解析∵3x-4ye1+2x-3ye2=6e1+3e2,∴3x-4y-6e1+2x-3y-3e2=0,∴由
①-
②得x-y-3=0,即x-y=3,故选A答案A3.xx·德阳联考若a=2cosα,1,b=sinα,1,且a∥b,则tanα等于 A.2B.C.-2D.-解析∵a∥b,∴a=λb,∴,∴2cosα=sinα,∴tanα=
2.答案A4.xx·滨州质检已知向量a=12,b=01,u=a+kb,v=2a-b,若u∥v,则实数k的值为 A.-1B.-C.D.1解析∵u=12+k01=12+k,v=24-01=23,又u∥v,∴1×3=22+k,得k=-,故选B.答案B5.xx·龙岩一模设点A20,B42,若点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为 A.31B.1,-1C.31或1,-1D.无数多个解析设Px,y,则由||=2||,得=2或=-
2.=22,=x-2,y,即22=2x-2,y,x=3,y=1,P31或22=-2x-2,y,x=1,y=-1,P1,-1.答案C6.xx·寿光模拟定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下,对任意的a=m,n,b=p,q,令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是 A.若a与b共线,则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R,有λa⊙b=λa⊙bD.a⊙b2+a⊙b2=|a|2|b|2解析若a与b共线,则有a⊙b=mq-np=0,故A正确;因为b⊙a=pn-qm,而a⊙b=mq-np,所以有a⊙b≠b⊙a,故选项B错误;对于选项C,D,可展开验证得C,D正确,故选B.答案B
二、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上7.xx·中山一模设a=12,b=23,若向量λa+b与向量c=-4,-7共线,则λ=________.解析∵λa+b=λ+22λ+3与c-4,-7共线,∴λ+2×-7-2λ+3×-4=0,解得λ=
2.答案28.xx·丽水二模设=1,-2,=a,-1,=-b0,a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值是________.解析据已知∥,又∵=a-11,=-b-12,∴2a-1--b-1=
0.∴2a+b=1,∴+=+=4++≥4+2=8,当且仅当=,a=,b=时取等号,∴+的最小值是
8.答案89.xx·洛阳模拟若平面向量a、b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=2,-1,则a=________.解析设a=x,y,则a+b=x+2,y-1,由题意得⇒或a=-11或-31.答案-11或-3110.xx·江苏设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2λ1,λ2为实数,则λ1+λ2的值为________.解析=+=+=++=-+,所以λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.答案
三、解答题本大题共3小题,共40分,
11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤11.基础题设坐标平面上有三点A、B、C,i,j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单位向量,若向量=i-2j,=i+mj,那么是否存在实数m,使A、B、C三点共线,即∥?解解法一假设满足条件的m存在,∵A、B、C三点共线,即∥,∴存在实数λ,使=λ,i-2j=λi+mj,∴m=-
2.∴当m=-2时,A、B、C三点共线.解法二假设满足条件的m存在,根据题意可知i=10,j=01,∴=10-201=1,-2,=10+m01=1,m,由A、B、C三点共线,即∥,故1·m-1·-2=0,解得m=-
2.∴当m=-2时,A、B、C三点共线.12.已知向量a=-32,b=21,c=3,-1,t∈R.1求|a+tb|的最小值及相应的t值;2若a-tb与c共线,求实数t.解1∵a=-32,b=21,c=3,-1,∴a+tb=-32+t21=-3+2t2+t.∴|a+tb|===≥=,当且仅当t=时取等号,即|a+tb|的最小值为,此时t=.2∵a-tb=-32-t21=-3-2t2-t,又a-tb与c共线,c=3,-1,∴-3-2t×-1-2-t×3=
0.解得t=.13.经典题已知向量u=x,y,与向量v=y2y-x的对应关系用v=fu表示.1证明对任意的向量a、b及常数m、n,恒有fma+nb=mfa+nfb成立;2设a=11,b=10,求向量fa与fb的坐标;3求使fc=p,qp、q为常数的向量c的坐标.解1设a=a1,a2,b=b1,b2,则ma+nb=ma1+nb1,ma2+nb2.∴fma+nb=ma2+nb22ma2+2nb2-ma1-nb1.∵mfa=ma22a2-a1,nfb=nb22b2-b1,∴mfa+nfb=ma2+nb22ma2+2nb2-ma1-nb1,∴fma+nb=mfa+nfb成立.2fa=12×1-1=11,fb=02×0-1=0,-1.3设c=x,y,则fc=y2y-x=p,q∴即∴c=2p-q,p.。