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2019年高考数学大一轮总复习
6.3等比数列高效作业理新人教A版
一、选择题本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·华师附中一模设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6∶S3=1∶2,则S9∶S3 A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.1∶3解析解法一∵S6∶S3=1∶2,∴{an}的公比q≠
1.由÷=,得q3=-,∴==.解法二因为{an}是等比数列,所以S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列,即S6-S32=S3·S9-S6,将S6=S3代入得=,故选C.答案C2.xx·荆门一模已知等比数列{an}中,an>0,a10a11=e,则lna1+lna2+…+lna20的值为 A.12B.10C.8D.e解析lna1+lna2+…+lna20=ln[a1a20·a2a19·…·a10a11]=lne10=10,故选B.答案B3.xx·课标全国Ⅱ等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1= A.B.-C.D.-解析由题知a1+a1q+a1q2=a1q+10a1,a1q4=9,解得a1=.答案C4.xx·黄冈一模若数列{an}满足a1=5,an+1=+n∈N*,则其前10项和是 A.200B.150C.100D.50解析由已知得an+1-an2=0,∴an+1=an=5,∴S10=
50.故选D.答案D5.xx·荷泽调研在等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1n∈N*,则a+a+…+a等于 A.2n-12B.2n-12C.4n-1D.4n-1解析若a1+a2+…+an=2n-1,则an=2n-1,a1=1,q=2,所以a+a+…+a=4n-1,故选D.答案D6.xx·抚顺六校二模一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有 A.13项B.12项C.11项D.10项解析设前三项分别为a1,a1q,a1q2,最后三项分别为a1qn-3,a1qn-2,a1qn-
1.所以前三项之积为aq3=2,最后三项之积为aq3n-6=
4.所以两式相乘,得aq3n-1=8,即aqn-1=
2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,=64,即aqn-1n=642,即2n=
642.所以n=
12.故选B.答案B
二、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上7.xx·唐山期末数列{an}中,an=.设数列{an}的前n项和Sn,则S9=________.解析S9=1+22+24+26+28+3+7+11+15=
377.答案3778.xx·石家庄诊断数列{an}的前n项之和为Sn,Sn=1-an,则an=________.解析n=1时,a1=S1=1-a1,得a1=,n≥2时,Sn=1-an,Sn-1=1-an-
1.两式相减得an=an-1-an,即an=an-1,=,所以{an}是等比数列,首项为a1=,公比为,所以an=·n-
1.答案·n-19.xx·辽宁模拟已知等比数列{an}为递增数列,且a=a102an+an+2=5an+1,则数列{an}的通项公式an=________.解析根据条件求出首项a1和公比q,再求通项公式.由2an+an+2=5an+1⇒2q2-5q+2=0⇒q=2或,由a=a10=a1q90⇒a10,又数列{an}递增,所以q=
2.a=a100⇒a1q42=a1q9⇒a1=q=2,所以数列{an}的通项公式为an=2n.答案2n10.xx·浙江模拟设公比为qq>0的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=________.解析∵S4-S2=a3+a4=3a4-a2,∴a2q+q2=3a2q2-1,∴q=-1舍去或q=.答案
三、解答题本大题共3小题,共40分,
11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤11.xx·徐州模拟已知数列{an}中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2,an是3Sn-4与2-Sn-1的等差中项.1求{an}的通项公式;2求Sn.解1由已知,当n≥2时,2an=3Sn-4+2-Sn-1,
①又an=Sn-Sn-1,
②由
①②得an=3Sn-4n≥2,
③an+1=3Sn+1-4
④③④两式相减得an+1-an=3an+1,∴=-.∴a2,a3,…,an,…成等比数列,其中a2=3S2-4=31+a2-4,即a2=,q=-,∴当n≥2时,an=a2qn-2=-n-2=--n-
1.即an=2解法一当n≥2时Sn=a1+a2+…+an=a1+a2+…+an=1+=1+[1--n-1]=--n-1,当n=1时S1=1=1+[1--0]也符合上述公式.∴Sn=1+[1--n-1]=--n-
1.解法二由1知n≥2时,an=3Sn-4,即Sn=an+4,∴n≥2时,Sn=an+4=--n-1+.又n=1时,S1=a1=1亦适合上式.∴Sn=--n-
1.12.xx·泰州模拟已知{an}是首项为a1,公比为qq≠1的等比数列,其前n项和为Sn,且有=,设bn=2q+Sn.1求q的值;2数列{bn}能否为等比数列?若能,请求出a1的值;若不能,请说明理由.解1因为q≠1,所以===1+q5=.所以q5=,则q=.2由1可知,bn=2q+Sn=1+=2a1+1-n∈N*.若{bn}为等比数列,则b=b1b3,即1+a12=1+a11+a1,解得a1=-或a1=0舍去.则bn=n∈N*.因为bn≠0,且当n≥2时,=,故a1=-时,数列{bn}为等比数列.13.xx·天津已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Snn∈N*,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.Ⅰ求数列{an}的通项公式;Ⅱ设Tn=Sn-n∈N*,求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.解Ⅰ设等比数列{an}的公比为q,因为S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是q2==.又{an}不是递减数列且a1=,所以q=-,故等比数列{an}的通项公式为an=×-n-1=-1n-1·.Ⅱ由Ⅰ得Sn=1--n=当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,所以1<Sn≤S1=,故0<Sn-≤S1-=-=.当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,所以=S2≤Sn<1,故0>Sn-≥S2-=-=-.综上,对于n∈N*,总有-≤Sn-≤.所以数列{Tn}的最大项的值为,最小项的值为-.。