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2019年高考数学大一轮总复习
9.1直线方程高效作业理新人教A版
一、选择题本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若与直线3x-y+1=0垂直的直线的倾斜角为α,则cosα的值是 A.3 B.- C. D.-解析与直线3x-y+1=0垂直的直线的斜率为-,即tanα=-,所以=-,又sin2α+cos2α=1,且α∈,所以cosα=-.答案D2.已知直线l ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是 A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1解析由题意得a+2=,解得a=-2或a=
1.答案D3.过点A02且倾斜角的正弦值是的直线方程为 A.3x-5y+10=0B.3x-4y+8=0C.3x+4y+10=0D.3x-4y+8=0或3x+4y-8=0解析设所求直线的倾斜角为α,则sinα=,∴tanα=±,∴所求直线方程为y=±x+2,即为3x-4y+8=0或3x+4y-8=
0.答案D4.已知点A1,-2,Bm2,且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是 A.-2B.-7C.3D.1解析线段AB的中点代入直线x+2y-2=0中,得m=
3.答案C5.已知A71,B14,直线y=ax与线段AB交于点C,且=2,则a等于 A.2B.1C.D.解析设点Cx,y,由于=2,所以x-7,y-1=21-x4-y,所以有⇒又点C在直线y=ax上,所以有3=a,a=
2.答案A6.设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是 A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0解析易知A-10,∵|PA|=|PB|,∴P在AB的中垂线即x=2上,∴B50.∵PA、PB关于直线x=2对称,∴kPB=-1,∴lPB y-0=-x-5,即x+y-5=
0.答案A
二、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上7.若直线l的斜率为k,倾斜角为α,而α∈∪,则k的取值范围是________.解析∵k=tanα在和上都是增函数,∴k∈∪[-,0.答案[-,0∪8.直线l xsinα-y+1=0α∈R,则其倾斜角θ的取值范围是________.解析由题设得k=sinα∈[-11],于是k=tanθ∈[-11],又θ∈[0,π,∴θ∪.答案∪9.在平面直角坐标系xOy中,已知A0,-1,B-3,-4两点,若点C在∠AOB的平分线上,且||=,则点C的坐标是________.解析设Ca,ba0,b0.OB所在直线方程为4x-3y=0,则解得∴C-1,-3.答案-1,-310.xx·郑州质检与直线3x+4y+12=0平行,且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是________.解析设直线l的方程为3x+4y=aa≠0,则直线l与两坐标轴的交点分别为,0,0,,∴×||·||=24,解得a=±
24.∴直线l的方程为3x+4y=±
24.答案3x+4y+24=0或3x+4y-24=0
三、解答题本大题共3小题,共40分,
11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤11.xx·开封二模已知直线l kx-y+1+2k=0k∈R.1证明直线l过定点;2若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;3若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.解1证明法一直线l的方程可化为y=kx+2+1,故无论k取何值,直线l总过定点-21.法二设直线过定点x0,y0,则kx0-y0+1+2k=0对任意k∈R恒成立,即x0+2k-y0+1=0恒成立,所以x0+2=0,-y0+1=0,解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点-21.2直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则解得k的取值范围是k≥
0.3依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,∴A-,0,B01+2k又-<0且1+2k>0,∴k>0,故S=|OA||OB|=×1+2k=4k++4≥4+4=4,当且仅当4k=,即k=时,取等号,故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=
0.12.xx·长春外国语学校月考已知两直线l1ax-2y=2a-4,l22x+a2y=2a2+40<a<2与两坐标轴的正半轴围成四边形.当a为何值时,围成的四边形面积取最小值,并求最小值.解两直线l1ax-2=2y-2,l22x-2=-a2y-2,都过点22,如图.设两直线l1,l2的交点为C,且它们的斜率分别为k1和k2,则k1=∈01,k2=-∈-∞,-.∵直线l1与y轴的交点A的坐标为02-a,直线l2与x轴的交点B的坐标为2+a20.∴S四边形OACB=S△OAC+S△OCB=2-a×2+×2+a2×2=a2-a+4=a-2+.∴当a=时,四边形OACB的面积最小,其值为.13.xx·北京东城高三综合练习已知O为平面直角坐标系的原点,过点M-20的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点.1若·=-,求直线l的方程;2若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率.解1依题意,直线l的斜率存在,则可设直线l的斜率为k.因为直线l过点M-20,可设直线l y=kx+2.因为P,Q两点在圆x2+y2=1上,所以||=||=
1.又因为·=-,所以·=||||cos∠POQ=-.所以∠POQ=120°.所以O到直线l的距离等于.所以=,得k=±.所以直线l的方程为x-y+2=0或x+y+2=
0.2因为△OMP与△OPQ的面积相等,所以=2,设Px1,y1,Qx2,y2,所以=x2+2,y2,=x1+2,y1.所以即*因为P,Q两点在圆上,所以把*代入得所以故直线l的斜率k=kMP=±,即k=±.。