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2019年高考数学总复习6-4基本不等式备选练习文(含解析)新人教A版1.xx年高考山东卷设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为 A.0B.C.2D.解析含三个参数x,y,z,消元,利用基本不等式及配方法求最值.z=x2-3xy+4y2x,y,z∈R+,∴==+-3≥2-3=
1.当且仅当=,即x=2y时“=”成立,此时z=x2-3xy+4y2=4y2-6y2+4y2=2y2,∴x+2y-z=2y+2y-2y2=-2y2+4y=-2y-12+
2.∴当y=1时,x+2y-z取最大值
2.答案C2.函数y=logax+3-1a0且a≠1的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上其中m,n0,则+的最小值为 A.16B.12C.9D.8解析令x+3=1,得x=-2,此时y=-1,所以函数图象过定点A-2,-1,点A在直线mx+ny+1=0上,所以-2m-n+1=0,即2m+n=1,所以+=·2m+n=4++≥4+2=8,当且仅当=,即n=2m时取等号,此时m=,n=,选D.答案D3.已知a,b为正实数且ab=1,若不等式x+yM对任意正实数x,y恒成立,则实数M的取值范围是 A.[4,+∞B.-∞,1]C.-∞,4]D.-∞,4解析因为x+y=a+b++≥a+b+2≥2+2=4,当且仅当a=b,=时等号成立,即a=b,x=y时等号成立,故只要M4即可,正确选项为D.答案D。