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2019年高考数学总复习6-5合情推理与演绎推理备选练习文(含解析)新人教A版1.xx年大同模拟已知一个数列{an}的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,即1212221222221,…,则前2012项中1的个数为 A.44B.45C.46D.47解析依题意得,第k个1和它后面2k-1个2的个数之和为2k,按这个要求分组,每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列,该数列的前n项和等于=nn+1.注意到2012=44×45+32,因此在题中的数列中,前2012项中共有45个1,选B.答案B2.设函数fx=x0,观察f1x=fx=,f2x=ff1x=,f3x=ff2x=,f4x=ff3x=,……根据以上事实,由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时,fnx=ffn-1x=________.解析依题意,先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式,由13715,…,可推知该数列的通项公式为an=2n-
1.又函数结果的分母中常数项依次为24816,…,故其通项公式为bn=2n.所以当n≥2时,fnx=ffn-1x=.答案3.xx年南昌模拟给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是123,…,2014,从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是________.解析观察数表,可以发现规律每一行都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,……,第2010行公差为22009,第2014行只有M,令每行首项组成新数列{an},则a1=1=×20,a2=×21,a3=×22,a4=×23,…,an=×2n-1,∴a2014=×22013=2015×22012,得出M是2015×
22012.答案2015×22012。