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2019年高考数学总复习6-6直接证明与间接证明备选练习文(含解析)新人教A版1.已知a,b,c是互不相等的非零实数,用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.证明假设三个方程都没有两个相异实根,则Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤
0.上述三个式子相加得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤
0.即a-b2+b-c2+c-a2≤
0.由已知a,b,c是互不相等的非零实数.∴上式“=”不能同时成立,即a-b2+b-c2+c-a20,与事实不符,∴假设不成立,原结论成立.即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若+=,试问A,B,C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由.若成等差数列,请给出证明.解析A,B,C成等差数列.证明如下∵+=∴+=3,∴+=1,∴cb+c+aa+b=a+bb+c,∴b2=a2+c2-ac.在△ABC中,由余弦定理,得cosB===,∵0°B180°,∴B=60°.∴A+C=2B=120°,∴A,B,C成等差数列.。