还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高考数学新一轮复习专题六不等式与推理证明(文、理)若直线y=2x上存在点x,y满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B.1C.D.2设a>0,b>0,e是自然对数的底数. A.若ea+2a=eb+3b,则a>bB.若ea+2a=eb+3b,则a<bC.若ea-2a=eb-3b,则a>bD.若ea-2a=eb-3b,则a<b若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 A.B.C.5D.6观察下列不等式1+<,1++<,1+++<,……照此规律,第五个不等式为____________.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测Ⅰbxx是数列{an}中的第________项;Ⅱb2k-1=________.用k表示设A是如下形式的2行3列的数表,abcdef满足性质P a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=
0.记riA为A的第i行各数之和i=1,2,cjA为A的第j列各数之和j=1,2,3;记kA为|r1A|,|r2A|,|c1A|,|c2A|,|c3A|中的最小值.Ⅰ对如下数表A,求kA的值;11-
0.
80.1-
0.3-1Ⅱ设数表A形如11-1-2ddd-1其中-1≤d≤
0.求kA的最大值;Ⅲ对所有满足性质P的2行3列的数表A,求kA的最大值.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.1sin213°+cos217°-sin13°cos17°;2sin215°+cos215°-sin15°cos15°;3sin218°+cos212°-sin18°cos12°;4sin2-18°+cos248°-sin-18°cos48°;5sin2-25°+cos255°-sin-25°cos55°.Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;Ⅱ根据Ⅰ的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.专题六 不等式与推理证明B 约束条件所对应的可行域如图所示由图象观察可知直线y=2x与x+y-3=0的交点为A1,2,故m应小于等于
1.A 若ea+2a=eb+3b,必有ea+2aeb+2b.构造函数fx=ex+2x,则f′x=ex+20恒成立,故有函数fx=ex+2x在x0上单调递增,即ab成立.其余选项用同样方法排除.C 令W=3x+4y=3x+=3x++·,∴W′=3-=令W′=0,则x=或x=1,经验证,当x=1时,W有最小值.且Wmin=3+2=
5.∴3x+4y的最小值为
5.1+++++< 由1+<,1++<,1+++<,…∴1+++…+<,∴1+++++<.Ⅰ5030 Ⅱ 由题意知an=1+2+3+…+n=,b1=,b2=,b3=,b4=,b5=,b6=,显然b2k-1=,b2k=.∴bxx=为an中的第5030项,其中b2k-1=.解Ⅰ因为r1A=
1.2,r2A=-
1.2,c1A=
1.1,c2A=
0.7,c3A=-
1.8,所以kA=
0.
7.Ⅱr1A=1-2d,r2A=-1+2d,c1A=c2A=1+d,c3A=-2-2d.因为-1≤d≤0,所以|r1A|=|r2A|≥1+d≥0,|c3A|≥1+d≥
0.所以kA=1+d≤
1.当d=0时,kA取得最大值
1.Ⅲ任给满足性质P的数表A如下所示.abcdef任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每个数换成它的相反数,所得数表A*仍满足性质P,并且kA=kA*.因此,不妨设r1A≥0,c1A≥0,c2A≥
0.由kA的定义知,kA≤r1A,kA≤c1A,kA≤c2A.从而3kA≤r1A+c1A+c2A=a+b+c+a+d+b+e=a+b+c+d+e+f+a+b-f=a+b-f≤
3.所以kA≤1,由Ⅱ知,存在满足性质P的数表A使kA=1,故kA的最大值为
1.解法一Ⅰ选择2式,计算如下sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=.Ⅱ三角恒等式为sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=.证明如下sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=sin2α+cos30°cosα+sin30°sinα2-sinαcos30°cosα+sin30°sinα=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.法二Ⅰ同法一.Ⅱ三角恒等式为sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=.证明如下sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=+-sinαcos30°cosα+sin30°·sinα=-cos2α++cos60°cos2α+sin60°sin2α-sinαcosα-sin2α=-cos2α++cos2α+sin2α-sin2α-1-cos2α=1-cos2α-+cos2α=.。