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一元二次方程
一、选择题每题3分共30分1.方程的解是()A.B.C.,D.,【答案】D2.一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根【答案】C3.某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目小分支,主干、支干和小分支总数共73.若设主干长出x个支干,则可列方程是()A.(1+x)2=73B.1+x+x2=73C.(1+x)x=73D.1+x+2x=73【答案】B4.将一元二次方程x2-4x-6=0化成(x-a)2=b的形式,则b等于( )A.4B.6C.8D.10【答案】D5.要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为( )A.B.C.D.【答案】B6.某县以“重点整治环境卫生”为抓手,加强对各乡镇环保建设的投入,计划从xx年起到2019年累计投入4250万元,已知xx年投入1500万元,设投入经费的年平均增长率为x,根据题意,下列所列方程正确的是 A.15001+x2=4250B.15001+2x=4250C.1500+1500x+1500x2=4250D.15001+x+15001+x2=4250-1500【答案】D7.若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根,则实数k的取值范围是()A.k>-1B.k1C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠0【答案】C8.关于x的方程ax2-3a+1x+2a+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是 A.1B.-1C.1或-1D.2【答案】B9.将一条长30的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形,要使这两个正方形的面积之和等于86,现设其中一个正方形的周长为,根据题意可列方程为( )A.B.C.D.【答案】D10.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )A.k≤﹣B.k≤﹣且k≠0C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠0【答案】D
二、填空题每题3分共30分11.方程x2+2x=1的解是_______________________.【答案】12.一元二次方程的根是_________.【答案】,13.实数a,b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根,则点P(a,b)关于原点对称的点Q的坐标为_____.【答案】(1,)或(,1)14.已知一元二次方程x2-5x+2=0的两个解分别为x
1、x2,则的值为__________.【答案】315.如图,有一块长30m、宽20m的矩形田地,准备修筑同样宽的三条直路,把田地分成六块,种植不同品种的蔬菜,并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的,则道路的宽为______.【答案】216.如果、是一元二次方程的两个根,那么的值是__________.【答案】xx17.已知关于的方程是一元二次方程,则的取值应满足__________.【答案】m≠-118.关于的一元二次方程有实数根,则a满足_______________.【答案】a≥-1且a≠3.19.在一次新年聚会中,小朋友们互相赠送礼物,全部小朋友共互赠了110件礼物,若假设参加聚会小朋友的人数为x人,则根据题意可列方程为__________________________.【答案】x(x-1)=11020.关于的方程的解是=,=(、、为常数,0),则方程的解是_____.【答案】
三、解答题共40分21.(本题8分)解下列方程
(1)x2-2x-1=0;
(2)(x+3)2=(x+3).【答案】
(1)x1=1+,x2=1-;
(2)x1=-3,x2=-2.22.(本题8分)关于x的一元二次方程m2x2+(2m﹣1)x+1=0有两个不相等的根a,b,
(1)求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在求出m的值,如果不存在,请说明理由.【答案】
(1)因为方程有两个不相等实数根,则方程首先满足是一元二次方程,∴m2≠0且满足△=(2m﹣1)2﹣4m2>0,∴m<且m≠0;
(2)不存在这样的m.∵方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=﹣=0,解得m=,经检验m=是方程的根.∵
(1)中求得方程有两个不相等实数根,m的取值范围是m<且m≠0,而m=>(不符合题意).所以不存在这样的m值,使方程的两个实数根互为相反数23.(本题5分)一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?【答案】这根竹竿长为10米.24.(本题5分)如图,有一块矩形纸板,长为20cm,宽为14cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分沿虚线折起,就能制作一个无盖的长方体盒子,如果这个无盖的长方体底面积为160cm2,那么该长方体盒子体积是多少?【答案】长方体盒子体积是320cm325.(本题6分)某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个,经过市场调查发现,这种商品最多只能卖500个.若每个售价提高1元,其销售量就会减少10个,商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益,售价应定为多少?这时应进货多少个?【答案】售价应定为每个60元,这时应进货400个.【26.(本题8分)曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米3240元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择
①打
9.9折销售;
②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月
1.4元,请问哪种方案更优惠?【答案】
(1)平均每次下调的百分率是10%;
(2)选择方案
②更优惠,理由略.。