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文本内容:
相交线与平行线
一、选择题
1.如图,∠B的同位角可以是( )A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4【答案】D
2.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°【答案】D
3.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5【答案】C
4.如图,BE∥AF,点D是AB上一点,且DC⊥BE于点C,若∠A=35°,则∠ADC的度数( )A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°【答案】C
5.在中,若与的角平分线交于点,则的形状是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定【答案】B
6.如图将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是( )A. 图
① B. 图
② C. 图
③ D. 图
④【答案】A
7.如图,直线被所截,且,则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B
8.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°∠C=24°则∠D的度数是( )A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°【答案】B
9.若线段AM,AN分别是△ABC边上的高线和中线,则( )A. B. C. D. 【答案】D
10.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4【答案】B
11.如图,有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上如果∠2=44°,那么∠1的度数是( ) A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C
12.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4,AB=
1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A.
0.2m B.
0.3m C.
0.4m D.
0.5m【答案】C
二、填空题
13.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于A,B,若∠1=45°,则∠2=________【答案】135°
14.已知□ABCD中,AB=4,与的角平分线交AD边于点E,F,且EF=3,则边AD的长为________.【答案】5或
1115.如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是________.【答案】85º
16.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若,则________.【答案】85°
17.如图,点在的平分线上,点在上,,,则的度数为________.【答案】
5018.如图,五边形是正五边形,若,则________.【答案】
7219.如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD,AC和BD相交于点E.若AD∥BC,BD⊥AD,2DE=BE,AD=BD,则∠BAC+∠BCA的度数为________.【答案】60°
20.如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论
①CF=AE;
②OE=OF;
③图中共有四对全等三角形;
④四边形ABCD是平行四边形;其中正确结论的是________.【答案】
①②④
三、解答题
21.如图,直线AB//CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.【答案】解∵AB//CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°,∵AB//CD,∴∠ABD+∠CDB=180°,∴∠CDB=180°-∠ABD=72°,∵∠2=∠CDB,∴∠2=72°
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,AM=AN,∠N+∠CAN=180°.求证MN=AC.【答案】解∵M是斜边AB的中点,∴ ∴ ∵ ∴ ∵,∴AC∥MN,∴ ∴ ∴AN∥MC,又AC∥MN,∴四边形ACMN是平行四边形,∴
23.如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证AG=CH.【答案】证明∵在□ABCD中∴AD∥BCAD=BC∠A=∠C∴∠E=∠F又∵BE=DF,∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE在△CEH和△AFG中,∴△CEH≌△AFG,∴CH=AG.
24.如图,是平行四边形的对角线上的点,且.请你猜想与有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.猜想________【答案】 且 证明:∵四边开ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∴∠DAC=∠BCA又∵AF=CE∴△ADF≌△CBE∴DF=BE,∠AED=∠CEB∴BE∥DF
25.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AC上.
(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.【答案】
(1)解如图,∠ADE为所作;
(2)解∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵点D是AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,
(2)根据同位角相等,两直线平行得出DE∥BC,根据中位线的判定得出DE为△ABC的中位线,根据中位线定理得出DE的长度∴DE=BC=。