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中考复习专题训练一元二次方程
一、选择题
1.方程
①2x2﹣=1,
②2x2﹣5xy+y2=0,
③7x2+1=0,
④=0中,一元二次方程是( )A.
①和
② B.
②和
③ C.
③和
④ D.
①和
③
2.一元二次方程x2-3x=0的根是( )A. x=3 B. x1=0,x2=-3 C. x1=0,x2= D. x1=0,x2=
33.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第
二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A. 1000(1+x)2=1000+440 B. 1000(1+x)2=440 C. 440(1+x)2=1000 D. 1000(1+2x)=1000+
4404.若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数,则x的值是( )A. ﹣1或 B. 1或﹣ C. 1或﹣ D. 1或
5.已知x=2是方程x2﹣a2=0的一个根,则a的值是( )A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.
46.下列方程中,
①x2-3x-4=0;
②y2+9=6y;
③5y2-7y=0;
④x2+2=2x有两个不相等的实数根的方程个数为( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.已知p、q为方程的两根,则代数式的值为( )A. 16 B. ±4 C. 4 D.
58.若方程3(x﹣7)(x﹣2)=k的根是7和2,则k的值为( )A. 0 B. 2 C. 7 D. 2或
79.关于x的两个方程x2-x-2=0与有一个解相同,则a的值为( )A. −2 B. −3 C. −4 D. −
510.用配方法解方程x2-4x+3=0时,配方后的结果为( )A. (x-1)(x-3)=0 B. (x-4)2=13 C. (x-2)2=1 D. (x-2)2=
711.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
12.方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数y=的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围为( )A. -<x<0 B. 0<x< C. <x<1 D. 1<x<
二、填空题
13.一元二次方程x2-3x=0的根是________ .
14.已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根,则m=________.
15.关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值a=________,b=________.
16.方程(x+2)(x﹣3)=x+2的解是________.
17.已知关于x的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是________.
18.在一次同学聚会上,若每两人握一次手,一共握了45次手,则参加这次聚会的同学一共有________名.
19.已知方程x2﹣3x﹣4=0的两个根x1和x2,则________.
20.已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根,则此直角三角形斜边上中线的长为________.
21.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2,如果x1+x2﹣x1x2<﹣1,且k为整数,则k的值为________.
三、解答题
22.解方程x2﹣4x+1=0.
23.若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.
24.先化简,再求值(﹣)÷,其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
25.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根是0.
(1)求m的值;
(2)求方程的另一个根.
26.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低
0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注销售利润=销售价﹣进价)参考答案
一、选择题CDABCBCADCCC
二、填空题
13.x1=0,x2=
314.
315.4;
216.x1=﹣2,x2=
417.x2-x=
018.
1019.
1720.
2.
521.﹣1或0
三、解答题
22.解移项得x2﹣4x=﹣1,配方得x2﹣4x+4=﹣1+4,即(x﹣2)2=3,开方得x﹣2=±,∴原方程的解是x1=2+,x2=2﹣.
23.解∵方程有两个实数根,∴42-4×1×2k≥0,解得k≤
2.所以k的取值范围为k≤2,满足条件的k的非负整数值有三个0,1,
2.
24.解原式=[+]÷=(+)•=•=,∵a是方程x2+3x+1=0的根,∴a2+3a=﹣1,则原式=﹣
25.解
(1)把x=0代入(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3=0得m2﹣2m﹣3=0,解得m1=3,m2=﹣1;而m+1≠0,所以m的值为3;
(2)当m=3时,方程化为4x2+x=0,解得x1=0,x2=﹣,即方程的另一根为﹣.
26.
(1)解由题意,得当0<x≤5时y=30.当5<x≤30时,y=30﹣
0.1(x﹣5)=﹣
0.1x+
30.5.∴y=
(2)解当0<x≤5时,(32﹣30)×5=10<25,不符合题意,当5<x≤30时,[32﹣(﹣
0.1x+
30.5)]x=25,解得x1=﹣25(舍去),x2=10.答该月需售出10辆汽车。