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中考复习训练平面直角坐标系
一、选择题
1.点-7-2m+1在第三象限,则m的取值范围是( )A. B. C. D.
2.直角坐标系中,点P(1,4)在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在下列点中,与点A(-2,-4)的连线平行于y轴的是( )A. (2,-4) B. (4,-2) C. (-2,4) D. (-4,2)
4.点(﹣1,0)在( )A. x轴的正半轴 B. x轴的负半轴 C. y轴的正半轴 D. y轴的负半轴
5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为( )A. (2,2) B. (3,2) C. (3,3) D. (2,3)
6.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“車”的点的坐标为(﹣2,1),棋子“炮”的点的坐标为(1,3),则表示棋子“馬”的点的坐标为( )A. (﹣4,3) B. (3,4) C. (﹣3,4) D. (4,3)
7.根据下列表述,能确定位置的是( )A. 红星电影院2排 B. 北京市四环路 C. 北偏东30° D. 东经118°,北纬40°
8.已知点P在第三象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为()A. (3,5) B. (﹣5,3) C. (3,﹣5) D. (﹣5,﹣3)
9.某次大型活动由大学生组成仪仗队,若同学甲站在第六行第八列,可以表示为(6,8),则乙同学站第20行第7列,表示为( )A. (7,20) B. (20,7) C. (7,7) D. (20,20)
10.如图所示,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(3,-2),则“炮”位于点( )A. (1,-1) B. (1,1) C. (-1,2) D. (1,-2)
11.已知点M(x,y)在第二象限内,且|x|=2,|y|=3,则点M关于原点对称点的坐标是( )A. (-2,-3) B. (-2,3) C. (3,-2) D. (2,-3)
12.在平面直角坐标系中,⊙P的半径是2,点P(0,m)在y轴上移动,当⊙P与x轴相交时,m的取值范围是( )A. m<2 B. m>2 C. m>2或m<﹣2 D. ﹣2<m<2
二、填空题
13.点P(-1,3)位于第________象限
14.已知O(0,0),A(﹣3,0),B(﹣1,﹣2),则△AOB的面积为________.
15.在平面直角坐标系中,点P(m,m﹣2)在第一象限内,则m的取值范围是________.
16.如图,边长为1的正△ABO的顶点O在原点,点B在x轴负半轴上,正方形OEDC边长为2,点C在y轴正半轴上,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动,动点Q从D点出发,以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动,点Q比点P迟1秒出发,则点P运动xx秒后,则PQ2的值是________.
17.圆心坐标为(﹣1,0)的圆与x轴相交于A,B两点,已知A(,0),则点B的坐标为________.
18.如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.则椒江区B处的坐标是________ .
19.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0),B(4,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=10,写出满足条件的所有点C的坐标________.
20.如图,已知两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为13把线段AB缩小,则点A的对应点坐标是________(2,1)或(-2,-1)
21.已知点A(1,5),B(3,1),点M在x轴上,当AM+BM最小时,点M的坐标为________.
22.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A的坐标为(10,0)、C的坐标为(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时,点P的坐标为________
三、解答题
23.在平面直角坐标系,点P(3n+2,4﹣2n)在第四象限,求实数n的取值范围.
24.已知直角梯形上底3cm,下底5cm,另一个底角为45°,建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标,求出梯形的面积.
25.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,﹣a),点B坐标为(b,c),a,b,c满足.
(1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由;
(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍,求点B的坐标;
(3)点D的坐标为(4,﹣2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,求点B的坐标.
26.如图所示,△ABO中,A,B两点的坐标分别为(2,4),(7,2),C,G,F,E分别为过A,B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点.求△AOB的面积.
27.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C,D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t(秒),当t=2(秒)时,PQ=2.
(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围.
(2)连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值.
(3)在
(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?参考答案
一、选择题DACBBDDDBBDD
二、填空题
13.二
14.
315.m>
216.8﹣
17.(﹣2﹣,0)
18.()
19.(﹣5,0),(5,0),(0,3),(0,﹣3)
20.(2,1)或(-2,-1)
21.(,0)
22.(2,4)或(8,4)或(3,4)
三、解答题
23.解∵点P(3n+2,4﹣2n)在第四象限,∴,解得.
24.解∵建立直角坐标系如图,A(0,0),作CE⊥AD,垂足为E.∵∠EDC=45°,∠CED=90°.∴∠ECD=45°.∴CE=ED(等角对等边).∴CE=ED=5﹣3=2.∴B(0,2)C(3,2)D(5,0),梯形的面积=.
25.解
(1)∵a没有平方根,∴a<0,∴﹣a>0,∴点A在第二象限;
(2)解方程组,用a表示b、c得b=a,c=4﹣a,∴B点坐标为(a,4﹣a),∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍,∴|﹣a|=3|4﹣a|,当a=3(4﹣a),解得a=3,则c=4﹣3=1,此时B点坐标为(3,1);当a=﹣3(4﹣a),解得a=6,则c=4﹣6=﹣2,此时B点坐标为(6,﹣2);综上所述,B点坐标为(3,1)或(6,﹣2);
(3)∵点A的坐标为(a,﹣a),点B坐标为(a,4﹣a),∴AB=4,AB与y轴平行,∵点D的坐标为(4,﹣2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,∴点A、点B在y轴的右侧,即a>0,∴×4×a=2××4×|4﹣a|,解得a=或a=8,∴B点坐标为(,)或(8,﹣4).
26.解∵A(2,4),B(7,2),∴AC=
2、CO=
4、OE=
7、BE=
2、AF=
4、EF=OE﹣OF=7﹣2=5,由图可知,S△AOB=S矩形ACOF+S梯形AFEB﹣S△ACO﹣S△BOE,=2×4+(2+4)×5﹣×2×4﹣×7×2,=8+15﹣4﹣7,=23﹣11,=12.
27.
(1)解由题意可知,当t=2(秒)时,OP=4,CQ=2,在Rt△PCQ中,由勾股定理得PC==4,∴OC=OP+PC=4+4=8,又∵矩形AOCD,A(0,4),∴D(8,4).点P到达终点所需时间为=4秒,点Q到达终点所需时间为=4秒,由题意可知,t的取值范围为0<t<4.
(2)解结论△AEF的面积S不变化.∵AOCD是矩形,∴AD∥OE,∴△AQD∽△EQC,∴,即,解得CE=.由翻折变换的性质可知DF=DQ=4﹣t,则CF=CD+DF=8﹣t.S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE=(OA+CF)•OC+CF•CE﹣OA•OE= [4+(8﹣t)]×8+(8﹣t)•﹣×4×(8+)化简得S=32为定值.所以△AEF的面积S不变化,S=32.
(3)解若四边形APQF是梯形,因为AP与CF不平行,所以只有PQ∥AF.由PQ∥AF可得△CPQ∽△DAF,∴,即,化简得t2﹣12t+16=0,解得t1=6+2,t2=6﹣2,由
(1)可知,0<t<4,∴t1=6+2不符合题意,舍去.∴当t=(6﹣2)秒时,四边形APQF是梯形.。