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第37课时平移与旋转60分
一、选择题每题6分,共24分1.在6×6的方格中,将图37-1中
①图的图形N平移后位置如图37-1中
②图所示,则图形N的平移方法中,正确的是D图37-1A.向下移动1格 B.向上移动1格C.向上移动2格 D.向下移动2格2.如图37-2,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为CA.6B.8C.10D.12【解析】 根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC.又∵AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=
10.3.[xx·扬州]如图37-3,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为0,1,AC=2,则这种变换可以是AA.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移34.[xx·天津]如图37-4,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连结DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为CA.130°B.150°C.160°D.170°【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,∵∠ADA′=50°,∴∠A′DC=10°,∴∠DA′B=130°,∵AE⊥BC于点E,∴∠BAE=30°,∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,∴∠BA′E′=∠BAE=30°,∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°.
二、填空题每题6分,共24分5.[xx·徐州]在平面直角坐标系中,将点A4,2绕原点按逆时针方向旋转90°后,其对应点A′的坐标为__-2,4__.6.[xx·昆明]如图37-5,在平面直角坐标系中,点A坐标为1,3,将线段OA向左平移2个单位长度,得到线段O′A′,则点A的对应点A′的坐标为__-1,3__.图37-5【解析】 ∵点A坐标为1,3,∴线段OA向左平移2个单位长度,点A的对应点A′的坐标为1-2,3,即-1,3.7.[xx·福州]如图37-6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长__1+__.【解析】 如答图,连结AM,由题意,得CA=CM,∠ACM=60°,得到△ACM为等边三角形,根据AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO=AC=1,OM=CM·sin60°=,∴BM=BO+OM=1+.8.[xx·扬州]如图37-7,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连结AF,则AF=__5__.图37-7【解析】 如答图,作FG⊥AC,根据旋转的性质,EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∵FG⊥AC,点F是DE的中点,∴FG∥CD,∴GF=CD=AC=3,EG=EC=BC=2,∵AC=6,EC=BC=4,∴AE=2,∴AG=4,根据勾股定理,得AF=
5.
三、解答题共22分9.10分[xx·丽水]如图37-8,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.图37-81在正方形网格中,画出△AB′C′;2计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积.解1如答图所示;第9题答图2由图可知,线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积,其中∠B′AB=90°,AB==5,∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为π×52=π.10.12分[xx·衡阳]如图37-9,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A3,2,B3,5,C1,2.1在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;2把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.
①旋转角为多少度?
②写出点B2的坐标.图37-9解1如答图;2
①因为∠BAB2=90°,所以旋转角为90°;
②由题意得,CB2=2+3=5,所以点B2到y轴距离为5+1=6,因为CB2∥x轴,所以点B2到x轴距离为2,所以点B2的坐标为6,2.15分11.15分如图37-10,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画出一个三角形,使它的顶点在小方格的顶点上.1将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图
①中画出示意图;2以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图
②中画出示意图.图37-10解 1如答图
①所示; 第11题答图
①2如答图
②所示.第11题答图
②15分12.15分[xx·湖北]如图37-11,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连结BE,CF相交于点D.1求证BE=CF;2当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.解1证明∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,∴BE=CD;2∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE-DE=-
1.图37-2图37-3图37-4图37-6第7题答图图8题答图第10题答图图37-11。