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第六单元圆第25课时点、直线与圆的位置关系基础达标训练
1.xx原创直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，则r的取值范围是 A.r＜4 B.r＝4 C.r＞4 D.r≥
42.xx广州如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的 A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点第2题图 第3题图
3.xx自贡AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于 A.20°B.25°C.30°D.40°
4.xx日照如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是 A.5B.5C.5D.第4题图 第5题图
5.xx益阳模拟如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是 A.B.2C.3D.
6.xx麓山国际实验学校二模《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形如图，勾短直角边长为8步，股长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形内切圆的直径是多少？” A.3步B.5步C.6步D.8步 第6题图 第7题图
7.xx杭州如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________．
8.xx连云港如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．第8题图
9.8分如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.1求证DA＝DC；2求∠P及∠AEB的大小．第9题图
10.8分xx长沙中考模拟卷五如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且∠CBD＝∠ABD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点H.1求证EF是⊙O的切线；2若AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离． 第10题图
11.8分xx雅礼实验中学一模如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D、E为⊙O上任意两点，连接DE，C为AB延长线上一点，且∠BDC＝∠DAB.1求证CD是⊙O的切线；2若sinC＝，求tan∠DEB的值． 第11题图能力提升训练
1.xx枣庄如图，在网格每个小正方形的边长均为1中选取9个格点格线的交点称为格点．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 A．2＜r＜B.＜r＜3C.＜r＜5D．5＜r＜第1题图
2.xx无锡如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于 A.5B.6C.2D.3第2题图第3题图
3.xx长沙中考模拟卷六如图，已知A、B两点的坐标分别为－2，
0、0，1，⊙C的圆心坐标为0，－1，半径为1，若点D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE的面积的最大值是________．
4.xx岳阳如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点不与B、C重合，直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是__________．写出所有正确结论的序号
①若∠PAB＝30°，则弧的长为π；
②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；
③若PB＝BD，则PD＝6；
④无论点P在弧上的位置如何变化，CP·CQ为定值．第4题图
5.9分xx天津已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.1如图
①，求∠T和∠CDB的大小；2如图
②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．第5题图答案
1.D 【解析】∵直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，∴直线l与圆O的位置关系为相切或相交，即r≥
4.
2.B 【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点．
3.B 【解析】∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°－∠P＝50°，∴∠B＝∠POA＝25°.
4.A 【解析】∵BA＝10，∴AO＝5，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AB，∵AO＝5，∠P＝30°，∴AP＝＝5，∠AOP＝60°，∵CO＝AO，∴∠C＝∠OAC＝∠AOP＝30°，∴∠C＝∠P，∴AC＝AP＝
5.
5.D 【解析】OP最小值为3，OB⊥BP，根据勾股定理得，BP最小值为.
6.C 【解析】根据勾股定理得斜边为＝17，连接直角三角形各顶点与圆心，可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成，设圆的半径为r，则根据面积相等得×17×r＋×15×r＋×8×r＝×15×8，解得r＝3，即直径＝2r＝2×3＝
6.
7.50° 【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△ABT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.
8.5 【解析】设⊙O的半径为x，根据勾股定理AB2＋OB2＝AC＋OC2，即122＋x2＝8＋x2，解得x＝
5.
9.1证明∵CB⊥AE，且在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAO＝90°，又∵直线DP和圆O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴在Rt△DAO和Rt△DCO中，DO＝DO，AO＝CO，∴Rt△DAO≌Rt△DCOHL，∴DA＝DC；2解∵CB⊥AE，AE是⊙O的直径，∴CF＝FB＝BC，∠ABE＝90°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴CF＝AD，又∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴＝＝，∴PC＝PD，DC＝PD，由1知DA＝DC，∴DA＝PD，∴在Rt△DAP中，∠P＝30°，∵DP∥AB，∴∠FAB＝∠P＝30°，又∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，综上所述，∠P＝30°，∠AEB＝60°.
10.1证明如解图，连接DO，∵BO＝DO，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠CBD＝∠ABD，∴∠ODB＝∠HBD，∴DO∥HB，∵BH⊥EF，∴∠ODH＝90°，又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；2解如解图，过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，根据勾股定理得OG＝＝＝2，即圆心O到BC的距离为
2.
11.1证明如解图，连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，又∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC＋∠ODB＝90°，∵OD为半径，∴CD为⊙O的切线；2解在Rt△ODC中，∵sinC＝＝，∴不妨设OD＝4，则OC＝5，BC＝1，CD＝3，∵∠BDC＝∠A，∠C为公共角，∴△DBC∽△ADC，∴＝＝，又∵在Rt△ABD中，tanA＝，且∠DEB＝∠A，∴tan∠DEB＝tanA＝.能力提升训练
1.B 【解析】如解图，∵AD＝2，AE＝AF＝，AB＝3，∴AB＞AE＞AD∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B.
2.C 【解析】设AB与⊙O相切于E点，连接OE，作DF⊥AB于F，连接BD，延长AO交BD于G，∵AB×DF＝320，AB＝20，∴DF＝16，∵Rt△ADF中，AF2＝AD2－FD2＝202－162，∴AF＝12，∴BF＝8，∵Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2，∴BD＝8，∴BG＝4，又∵菱形中BD⊥AG，OE⊥AB，∴△AOE∽ABG，∴OE∶BG＝OA∶AB＝1∶2，∴OE＝BG＝
2.
3. 【解析】A的横坐标绝对值为△ABE以BE为底边时的高，则有S△ABE＝·OA·BE，要使得S△ABE为最大，则要当D运动到使AD与圆相切，可以得到最大的BE值，此时三角形面积最大．由“过切点的半径垂直于切线”可得CD⊥AD，CD＝OC＝1，Rt△AOC与Rt△ADC共用一条斜边，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD＝AO＝
2.由切割线定理，有Rt△CDE与Rt△AOE共用角∠AEO，∴Rt△CDE∽Rt△AOE，∴＝＝＝，∴OE＝2DE，即＝，解得DE＝，OE＝，∴S△ABE＝×2×1＋＝.
4.
②③④ 【解析】
①连接OP，∵直径AB＝12，∴半径r＝6，∵∠PAB＝30°，∴∠POB＝60°，∴l＝＝2π.
②∵PD是⊙O的切线，∴∠OPD＝90°，即∠1＋∠2＝90°，∵AB是⊙O的直径．∴∠APB＝90°，∴∠3＋∠ABP＝90°，∵OP＝OB，∴∠2＝∠ABP，∴∠1＝∠3，∵PD∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即AP平分∠CAB，
③∵PB＝BD，∴∠1＝∠6，∵∠1＋∠2＝∠6＋∠7＝90°，∴∠2＝∠7，∴OB＝BP＝BD＝6，∴在Rt△DOP中，由勾股定理得PD＝＝＝
6.
④∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，又∵∠CPA＝∠CBA，∴∠CAB＝∠CPA，又∵∠ACP＝∠ACP，∴△ACP∽△QCA，∴＝，∴CP·CQ＝AC2＝2＝72，∴结论正确的为
②③④.
5.解1如解图
①，连接AC，∵AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°；2如解图
②，连接AD在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°，∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.。
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