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xx中考数学试题分类汇编考点23多边形一.选择题(共11小题)1.(xx•北京)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )A.360°B.540°C.720°D.900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和.【解答】解该正多边形的边数为360°÷60°=6,该正多边形的内角和为(6﹣2)×180°=720°.故选C. 2.(xx•乌鲁木齐)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.7【分析】根据内角和定理180°•(n﹣2)即可求得.【解答】解∵多边形的内角和公式为(n﹣2)•180°,∴(n﹣2)×180°=720°,解得n=6,∴这个多边形的边数是6.故选C. 3.(xx•台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A.120°B.135°C.140°D.144°【分析】利用正十边形的外角和是360度,并且每个外角都相等,即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数;【解答】解∵一个十边形的每个外角都相等,∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°;故选D. 4.(xx•云南)一个五边形的内角和为( )A.540°B.450°C.360°D.180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.【解答】解解根据正多边形内角和公式180°×(5﹣2)=540°,答一个五边形的内角和是540度,故选A. 5.(xx•大庆)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=( )A.7B.8C.9D.10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数,即可求出n值,此题得解.【解答】解∵一个正n边形的每一个外角都是36°,∴n=360°÷36°=10.故选D. 6.(xx•铜仁市)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解多边形的外角和是360°,根据题意得180°•(n﹣2)=3×360°解得n=8.故选A. 7.(xx•福建)一个n边形的内角和为360°,则n等于( )A.3B.4C.5D.6【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n.【解答】解根据n边形的内角和公式,得(n﹣2)•180=360,解得n=4.故选B. 8.(xx•济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=( )A.50°B.55°C.60°D.65°【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD,再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD,最后根据三角形内角和求得∠P的度数.【解答】解∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠ECD+∠BCD=240°,又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴△CDP中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°.故选C. 9.(xx•呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解根据n边形的内角和公式,得(n﹣2)•180=1080,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.故选B. 10.(xx•曲靖)若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角是( )A.60°B.90°C.108°D.120°【分析】根据正多边形的内角和定义(n﹣2)×180°,先求出边数,再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角.【解答】解(n﹣2)×180°=720°,∴n﹣2=4,∴n=6.则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°.故选D. 11.(xx•宁波)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.【解答】解正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,则这个正多边形的边数是360°÷40°=9.故选D. 二.填空题(共13小题)12.(xx•宿迁)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 8 .【分析】任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°.n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解设多边形的边数为n,根据题意,得(n﹣2)•180=3×360,解得n=8.则这个多边形的边数是8. 13.(xx•山西)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度.【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可.【解答】解由多边形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案为360°. 14.(xx•海南)五边形的内角和的度数是 540° .【分析】根据n边形的内角和公式180°(n﹣2),将n=5代入即可求得答案.【解答】解五边形的内角和的度数为180°×(5﹣2)=180°×3=540°.故答案为540°. 15.(xx•怀化)一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是 10 .【分析】多边形的外角和是固定的360°,依此可以求出多边形的边数.【解答】解∵一个多边形的每个外角都等于36°,∴多边形的边数为360°÷36°=10.故答案为10. 16.(xx•临安区)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图
(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图
(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 36 度.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.【解答】解∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36度. 17.(xx•广安)一个n边形的每一个内角等于108°,那么n= 5 .【分析】首先求得外角的度数,然后利用360度除以外角的度数即可求得.【解答】解外角的度数是180°﹣108°=72°,则n==5,故答案为5. 18.(xx•邵阳)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是 40° .【分析】根据外角的概念求出∠ADC,根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可.【解答】解∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,故答案为40°. 19.(xx•南通模拟)已知正n边形的每一个内角为135°,则n= 8 .【分析】根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是360°,即可求得外角和中外角的个数,即多边形的边数.【解答】解多边形的外角是180﹣135=45°,∴n==8. 20.(xx•聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 540°或360°或180° .【分析】剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的角可能增加一个,也可能不变,也可能减少一个,根据多边形的内角和定理即可求解.【解答】解n边形的内角和是(n﹣2)•180°,边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1﹣2)×180°=540°,所得新的多边形的角不变,则新的多边形的内角和是(4﹣2)×180°=360°,所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4﹣1﹣2)×180°=180°,因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°.故答案为540°或360°或180°. 21.(xx•上海)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 540 度.【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形,然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和.【解答】解从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角形.所以该多边形的内角和是3×180°=540°.故答案为540. 22.(xx•郴州)一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是 720° .【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数,然后根据内角和公式求解.【解答】解这个正多边形的边数为=6,所以这个正多边形的内角和=(6﹣2)×180°=720°.故答案为720°. 23.(xx•南京)如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1﹣∠2= 72 °.【分析】过B点作BF∥l1,根据正五边形的性质可得∠ABC的度数,再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数.【解答】解过B点作BF∥l1,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,∴∠3=180°﹣∠1,∠4=∠2,∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°,∴∠1﹣∠2=72°.故答案为72. 24.(xx•天门)若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数为 12 .【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可.【解答】解∵一个多边形的每个外角都等于30°,又∵多边形的外角和等于360°,∴多边形的边数是=12,故答案为12. 。