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考点40概率初步一．选择题（共20小题）1．（xx•达州）下列说法正确的是（ ）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=
0.3，S2=
0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．【解答】解A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=
0.3，S2=
0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为6和7，故此选项错误；故选C． 2．（xx•长沙）下列说法正确的是（ ）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C． 3．（xx•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解如图所示，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是．故选C． 4．（xx•衡阳）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A． 5．（xx•福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选D． 6．（xx•泰州）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选C． 7．（xx•徐州）下列事件中，必然事件是（ ）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．【解答】解A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选D． 8．（xx•襄阳）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选D． 9．（xx•包头）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故选C． 10．（xx•怀化）下列说法正确的是（ ）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据
2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．【解答】解A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据
2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A． 11．（xx•随州）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选A． 12．（xx•烟台）下列说法正确的是（ ）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【解答】解A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A． 13．（xx•贵港）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有
3、
6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有
3、
6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选C． 14．（xx•贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解恰好摆放成如图所示位置的概率是=，故选D． 15．（xx•昆明）下列判断正确的是（ ）A．甲乙两组学生身高的平均数均为
1.58，方差分别为S甲2=
2.3，S乙2=
1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表比赛成绩/分
9.
59.
69.
79.
89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是
9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解A、甲乙两组学生身高的平均数均为
1.58，方差分别为S甲2=
2.3，S乙2=
1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表比赛成绩/分
9.
59.
69.
79.
89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是
9.6，故此选项错误；D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．故选D． 16．（xx•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选A． 17．（xx•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选B． 18．（xx•宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有
2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选C． 19．（xx•广西）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解列表如下积﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选C． 20．（xx•湖州）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解将三个小区分别记为A、B、C，列表如下ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=，故选C． 二．填空题（共13小题）21．（xx•东丽区一模）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．【分析】根据概率的求法，找准两点
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为． 22．（xx•扬州）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解根据题意，从4根细木棒中任取3根，有
2、
3、4；
3、
4、5；
2、
3、5；
2、
4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有
2、
3、4；
3、
4、5；2，4，5，3种；故其概率为． 23．（xx•哈尔滨）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是=．故答案为． 24．（xx•怀化）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ．【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解摸出的小球标号为奇数的概率是，故答案为． 25．（xx•永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在
0.03，那么可以推算出n的值大约是 100 ．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解由题意可得，=
0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为100． 26．（xx•东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故答案为． 27．（xx•成都）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 ．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是16×=6．故答案为6． 28．（xx•岳阳）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ．【分析】根据概率公式P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数可得答案．【解答】解任取一个数是负数的概率是P=，故答案为． 29．（xx•天门）在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 ．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解任选一个字母，这个字母为“s”的概率为=，故答案为． 30．（xx•张家界）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 10 ．【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．【解答】解设有x个黄球，由题意得=，解得x=7，7+3=10，故答案为10． 31．（xx•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 1 ．【分析】从小明拿到第7根火柴着手，进行倒推，就能找到小明保证获胜的方法．【解答】解若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为1． 32．（xx•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率 ．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为，故答案为． 33．（xx•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形
①线段；
②正三角形；
③平行四边形；
④等腰梯形；
⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．【分析】由五张卡片
①线段；
②正三角形；
③平行四边形；
④等腰梯形；
⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解∵五张卡片
①线段；
②正三角形；
③平行四边形；
④等腰梯形；
⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．故答案为． 三．解答题（共17小题）34．（xx•自贡）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题
（1）在这次调查中，一共调查了 100 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有 600 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．【分析】
（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．
（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．【解答】解
（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为40÷40%=100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为100×10%=10，∴爱好阅读人数为100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为1500×40%=600
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为
（1）100；
（3）600；
（4） 35．（xx•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解列表得ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==． 36．（xx•荆门）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【分析】
（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；
（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解
（1）30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．
（2）D50%×150=75（人），B150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．
（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下N1N2M1M2M3M4N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴． 37．（xx•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】
（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；
（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解
（1）n=5÷10%=50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==． 38．（xx•遂宁）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类A好，B中，C差．请根据图中信息，解答下列问题
（1）求全班学生总人数；
（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．【分析】
（1）由A类人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解
（1）全班学生总人数为10÷25%=40（人）；
（2）∵C类人数为40﹣（10+24）=6，∴C类所占百分比为×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，补全图形如下
（3）列表如下ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=． 39．（xx•宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解
（1）甲选择A部电影的概率=；
（2）画树状图为共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率==． 40．（xx•南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表成绩/分78910人数/人2544
（1）这组数据的众数是 8分 ，中位数是 9分 ．
（2）已知获得10分的选手中，
七、
八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【分析】
（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解
（1）由于8分出现次数最多，所以众数为8分，中位数为第8个数，即中位数为9分，故答案为8分、9分；
（2）画树状图如下由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=． 41．（xx•乌鲁木齐）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题成绩分组频数频率50≤x＜
6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■
0.580≤x＜
9030.0690≤x＜90bc合计■1
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】
（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；
（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；
（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解
（1）样本人数为8÷
0.16=50（名）a=12÷50=
0.2470≤x＜80的人数为50×
0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=
0.04所以a=
0.24，b=2，c=
0.04；
（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是
0.5+
0.06+
0.04=
0.6，根据样本估计总体的思想，有1000×
0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；
（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况抽取两名同学在同一组的有甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P== 42．（xx•台湾）一个箱子内有4颗相同的球，将4颗球分别标示号码
1、
2、
3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果如表所列次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次号码13442141若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题
（1）请求出第1次至第8次得分的平均数．
（2）承
（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2次，请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于
2.2，且不大于
2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．【分析】
（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）先根据这10次得分的平均数不小于
2.2，且不大于
2.4得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解
（1）第1次至第8次得分的平均数=
2.5；
（2）∵这10次得分的平均数不小于
2.2，且不大于
2.4，∴这10次得分之和不小于
22、不大于24，而前8次的得分之和为20，∴后两次的得分不小于
2、不大于4，解列表得（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）∴一共有16种情况，其中得分之和不小于
2、不大于4的有6种结果，则后两次的得分不小于
2、不大于4的概率为=． 43．（xx•铜仁市）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类A很好；B较好；C一般；D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题
（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【分析】
（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解
（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=
2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下
（2）画树状图得∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为． 44．（xx•安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下
（1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形统计图中“
69.5～
79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 30% ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【分析】
（1）用“
59.5～
69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“
89.5～
99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“
69.5～
79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；
（2）利用“
59.5～
69.5”和“
69.5～
79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解
（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“
89.5～
99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“
69.5～
79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；
（2）他不能获奖．理由如下他的成绩位于“
69.5～
79.5”之间，而“
59.5～
69.5”和“
69.5～
79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；
（3）画树状图为共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率==． 45．（xx•苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】
（1）由标有数字
1、
2、3的3个转盘中，奇数的有
1、3这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解
（1）∵在标有数字
1、
2、3的3个转盘中，奇数的有
1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为；
（2）列表如下1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=． 46．（xx•重庆）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题
（1）请将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．【分析】
（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；
（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解
（1）调查的总人数为10÷25%=40（人），所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10=4（人），条形统计图为
（2）画树状图为（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率==． 47．（xx•衡阳）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．
（1）将频数分布直方图补充完整人数；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；
（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．【分析】
（1）根据各组频数之和等于总数可得70～80分的人数，据此即可补全直方图；
（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；
（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解
（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）=11人，补全频数分布直方图如下
（2）本次测试的优秀率是×100%=54%；
（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为C、D，则所有的可能性为AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明与小强同时被选中的概率为． 48．（xx•陕西）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【分析】
（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，根据概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解
（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，所以转出的数字是﹣2的概率为=；
（2）列表如下﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣63399由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=． 49．（xx•广安）某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题
（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有 600 人．
（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】
（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；
（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解
（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，故答案为
50、600；
（2）画树状图如下共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==．列表如下A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==． 50．（xx•福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】
（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解
（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；
（2）
①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；
②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=
159.4元，因为
159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘． 。
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