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专题
1.2实数
一、单选题1.若实数m、n满足,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( )A.12B.10C.8D.6【来源】江苏省宿迁市xx年中考数学试卷【答案】B【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.2.与最接近的整数是( )A.5B.6C.7D.8【来源】山东省淄博市xx年中考数学试题【答案】B【解析】分析由题意可知36与37最接近,即与最接近,从而得出答案.详解∵36<37<49,∴<<,即6<<7,∵37与36最接近,∴与最接近的是6.故选B.点睛此题主要考查了无理数的估算能力,关键是整数与最接近,所以=6最接近.3.给出四个实数,2,0,-1,其中负数是( )A.B.2C.0D.-1【来源】浙江省温州市xx年中考数学试卷【答案】D【解析】分析:根据负数的定义,负数小于0即可得出答案.详解:根据题意负数是-1,故答案为D.点睛:此题主要考查了实数,正确把握负数的定义是解题关键.4.实数在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.B.C.D.【来源】四川省成都市xx年中考数学试题【答案】D【解析】分析根据实数的大小比较解答即可.详解由数轴可得a<b<c<d,故选D.点睛此题考查实数大小比较,关键是根据实数的大小比较解答.5.估计的值在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间【来源】天津市xx年中考数学试题【答案】D点睛本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题6.的算术平方根为()A.B.C.D.【来源】贵州省安顺市xx年中考数学试题【答案】B【解析】分析先求得的值,再继续求所求数的算术平方根即可.详解∵=2,而2的算术平方根是,∴的算术平方根是,故选B.点睛此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A的错误.7.的值等于()A.B.C.D.【来源】江苏省南京市xx年中考数学试卷【答案】A点睛本题考查了算术平方根,注意一个正数的算术平方根只有一个.8.下列无理数中,与最接近的是()A.B.C.D.【来源】江苏省南京市xx年中考数学试卷【答案】C【解析】分析根据无理数的定义进行估算解答即可.详解4=与最接近的数为故选:C.点睛本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小.9.已知:表示不超过的最大整数,例:,令关于的函数是正整数,例=1,则下列结论错误的是()A.B.C.D.或1【来源】湖南省娄底市xx年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A.==0-0=0,故A选项正确,不符合题意;B.===,=,所以,故B选项正确,不符合题意;C.=,=,当k=3时,==0,==1,此时,故C选项错误,符合题意;【点睛】本题考查了新定义运算,明确运算的法则,运用分类讨论思想是解题的关键.10.估计的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【来源】【全国省级联考】xx年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算,然后再进行化简,根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=,=,而,45,所以23,所以估计的值应在2和3之间,故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小,熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.11.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形作品不完全重合,现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图,若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品A.16张B.18张C.20张D.21张【来源】xx年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】D【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力,通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力,并且让学生能够独立完成类似问题的解决.
二、填空题12.化简-10+-2-+=________________________.【来源】湖北省黄冈市xx年中考数学试题【答案】-1【解析】分析直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案.详解原式=1+4-3-3=-1.故答案为-1.点睛此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.13.已知一个正数的平方根是和,则这个数是__________.【来源】四川省凉山州xx年中考数学试题【答案】【解析】分析由于一个非负数的平方根有2个,它们互为相反数.依此列出方程求解即可.详解根据题意可知3x-2+5x+6=0,解得x=-,所以3x-2=-,5x+6=,∴(±)2=故答案为.点睛本题主要考查了平方根的逆运算,平时注意训练逆向思维.14.用教材中的计算器进行计算开机后依次按下.把显示结果输人下侧的程序中则输出的结果是____________.【来源】山东省潍坊市xx年中考数学试题【答案】34+9.点睛本题主要考查计算器-基础知识,解题的关键是根据程序框图列出算式,并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.15.对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算x*y=+.若1*(﹣1)=2,则(﹣2)*2的值是_____.【来源】浙江省金华市xx年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析根据新定义的运算法则即可求出答案.详解∵1*(-1)=2,∴,即a-b=2∴原式==−(a-b)=-1故答案为-1点睛本题考查代数式运算,解题的关键是熟练运用整体的思想,本题属于基础题型.16.观察下列各式,,,……请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为_______.【来源】山东省滨州市xx年中考数学试题【答案】点睛此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.17.计算__________.【来源】xx年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题【答案】0【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【解答】原式故答案为
0.【点评】本题考查实数的运算,主要考查负整数指数幂,特殊角的三角函数值以及二次根式,熟练掌握各个知识点是解题的关键.18.设是一列正整数,其中表示第一个数,表示第二个数,依此类推,表示第个数是正整数,已知,,则___________.【来源】湖南省娄底市xx年中考数学试题【答案】4035【解析】【分析】整理得,从而可得an+1-an=2或an=-an+1,再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式,继而可得axx.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题,解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=
2.19.计算______________.【来源】【全国省级联考】xx年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】3【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算,然后再进行加法计算即可得.【详解】=2+1=3,故答案为
3.【点睛】本题考查了实数的运算,熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.
三、解答题20.计算(﹣2)2+xx0﹣【来源】江苏省连云港市xx年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可.详解原式=4+1-6=-1.点睛此题主要考查了实数的运算,关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质.21.计算【来源】江苏省宿迁市xx年中考数学试卷【答案】5【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.22.计算【来源】江苏省盐城市xx年中考数学试题【答案】0【解析】分析先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根,然后再进行加减运算即可.详解原式=1-2+2=0点睛任何非零数的0次幂结果为1;负整数次幂法则(a≠0,p为正整数).23.
(1)计算;
(2)化简m+22+42-m【来源】浙江省温州市xx年中考数学试卷【答案】
(1)5-;
(2)m2+12【解析】分析:
(1)根据乘方,算术平方根,0指数的意义,分别化简,再按实数的加减运算算出结果即可;
(2)根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则,去括号,然后合并同类项得出答案.详解:
(1)=4-+1=5-
(2)m+22+42-m=m2+4m+4+8-4=m2+12点睛:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算.24.计算.【来源】湖北省孝感市xx年中考数学试题【答案】
13.【解析】分析原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项化为最简二次根式,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解原式.点睛此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.计算.【来源】广东省深圳市xx年中考数学试题【答案】3【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.26.计算.【来源】四川省凉山州xx年中考数学试题【答案】【解析】分析直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案.详解原式.点睛此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.27.计算+(﹣xx)0﹣4sin45°+|﹣2|.【来源】浙江省金华市xx年中考数学试题【答案】3【解析】分析根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算.详解原式=2+1-4×+2=2+1-2+2=3.点睛本题考查了实数的运算实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.28.计算.【来源】贵州省安顺市xx年中考数学试题【答案】
4.点睛此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.29.
(1)计算sin30°+(xx﹣)0﹣2﹣1+|﹣4|;
(2)化简(1﹣)÷.【来源】四川省宜宾市xx年中考数学试题【答案】15;2x+
1.【解析】分析
(1)利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算;
(2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘以运算,然后把x2-1分解因式后约分即可.详解
(1)原式=+1-+4=5;
(2)原式==x+1.点睛本题考查了分式的混合运算分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.30.对于任意实数、,定义关于“”的一种运算如下.例如.
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.【来源】江苏省扬州市xx年中考数学试题【答案】
(1);
(2).点睛本题考查新定义型运算,解题的关键是正确利用运算法则,本题属于基础题型.31.计算:.【来源】湖南省娄底市xx年中考数学试题【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=
10.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.32.1计算.2解方程.【来源】浙江省义乌市xx年中考数学试题【答案】
(1)2;
(2),.点睛此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法,关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式.33.计算【来源】安徽省xx年中考数学试题【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=
7.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.34.对任意一个四位数n如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.
(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m为“极数”,记D(m)=.求满足D(m)是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】xx年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】111882475;9900符合题意即可
21188267347527425.【详解】
(1)如1188,2475,9900(答案不唯一,符合题意即可);猜想任意一个“极数”是99的倍数,理由如下设任意一个“极数”为(其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x、y为整数),=1000x+100y+109-x+9-y=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=9910x+y+1,∵x、y为整数,则10x+y+1为整数,∴任意一个“极数”是99点倍数;
(2)设m=(其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x、y为整数),由题意则有D(m)==3(10x+y+1),∵1≤x≤9,0≤y≤9,∴33≤3(10x+y+1)≤300,又∵D(m)为完全平方数且为3的倍数,∴Dm可取
36、
81、
144、225,
①Dm=36时,3(10x+y+1)=36,10x+y+1=12,∴x=1,y=1,m=1188;
②Dm=81时,3(10x+y+1)=81,10x+y+1=27,∴x=2,y=6,m=2673;
③Dm=144时,3(10x+y+1)=144,10x+y+1=48,∴x=4,y=7,m=4752;
④Dm=225时,3(10x+y+1)=225,10x+y+1=75,∴x=7,y=4,m=7425;综上所述,满足Dm为完全平方数的m的值为1188,2673,4752,
7425.【点睛】本题考查数值问题,包括题目翻译,数位设法,数位整除,完全平方数特征,分类讨论等,易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征.35.计算|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.【来源】浙江省衢州市xx年中考数学试卷【答案】6点睛本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.。