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第一部分 第四章 课时171.如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC等于 D A.100° B.110° C.135° D.140°【解析】∵AB=BC=BD,∴∠ADB=90°-∠ABD,∠CDB=90°-∠CBD,∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=90°-∠ABD+90°-∠CBD=180°-∠ABD+∠CBD=180°-×80°=180°-40°=140°.2.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的点,∠BDE,∠CED的平分线分别交BC于点F,G,EG∥AB.若∠BGE=110°,则∠BDF的度数为__70°__.【解析】∵EG∥AB,∠BGE=110°,∴∠B=180°-∠BGE=70°,∠CEG=∠A,∠GED=∠ADE.∵AB=AC,∴∠C=∠B=70°,∠A=180°-∠B-∠C=40°,∴∠CEG=∠A=40°.∵EG平分∠CED,∴∠GED=∠CEG=40°,∴∠ADE=∠GED=40°,∴∠BDE=180°-∠ADE=140°.∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=∠BDE=70°.3.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是DC上一点,将△ADE沿着AE折叠,使得AD边与AC边重合得△AEF则DE=______.【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,根据勾股定理得AC=
5.∵△AEF是由△ADE折叠而成,∴AF=AD=4EF=DE,∠EFC=∠AFE=∠D=90°,∴FC=AC-AF=1设DE=EF=x,则EC=3-x在Rt△EFC中,根据勾股定理可得EF2+FC2=EC2,即x2+12=2,解得x=.∴DE=.。