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2019-2020年高二上学期期末考试数学试题无答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上
1.抛物线y2=4x的准线方程是.
2.若直线2x+3y-1=0与直线mx-y=0垂直则实数m的值为.
3.一物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在t=3秒时的瞬时速度为米/秒
4.在空间直角坐标系O-xyz中,点P
(213)关于平面xoy的对称点坐标为
5.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1-中,既与AB异面也与CC1异面的棱为
6.设直线5x-3y-10=0在x轴上的截距为a在y轴上的截距为b则a+b=.
7.已知方程表示双曲线,则实数k的取值范围是
8.若圆与圆相交,则实数r的取值范围是
9.已知P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则球O的表面积是
10.若过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为,则该椭圆的离心率为
11.设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,下列命题中,所有真命题的序号是
①若a∥α,b∥α,则a∥b;
②若a⊥α,且a⊥β,则α∥β;
③若α⊥β,则一定存在直线,使得⊥α,∥β;
④若α⊥β,则一定存在平面,使得⊥α,⊥β
12.过点M(-31)作直线m与圆C交于P,Q两点,若,则直线m的方程为
13.设函数,当时,有在上的最小值为,则在该区间上的最大小值是
14.设函数在(0,+∞)上有定义,对于给定的正数K,定义函数,取函数,若对任意的,恒有,则K的最小值为
二、解答题本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分14分)已知函数,其中,求函数的单调区间和最值
16.(本小题满分14分)如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=A1A,AC=BC,点D、E分别为C1C、AB的中点,O为A1B与AB1的交点(Ⅰ)求证EC∥平面A1BD;(Ⅱ)求证AB1⊥平面A1BD
17.(本小题满分15分)已知圆M过三点
(12),
(01),.直线的方程为x-2y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA,切点为A.(Ⅰ)求圆M的方程;(Ⅱ)设经过A,P,M三点的圆为圆Q,问圆Q是否过定点(不同于M点),若有,求出所有定点的坐标;若没有,说明理由
18.(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆C的左焦点为F,右顶点为A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为,点M得横坐标为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设直线PA的斜率为k1,直线MA的斜率为k2,求k1·k2的取值范围.
19.(本小题满分16分)如图设一正方形ABCD边长为2分米,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形,剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形,沿虚线折起,使A、B、C、D四点重合,记为A点恰好能做成一个正四棱锥(粘贴损耗不计),图中AH⊥PQ,O为正四棱锥底面中心(Ⅰ)若正四棱锥的棱长都相等,求这个正四棱锥的体积V;(Ⅱ)设等腰三角形APQ的底角为x,试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数,并求S的范围
20.(本小题满分16分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数对应曲线上平行于x轴的所有切线的方程;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.。