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21.1 二次函数知识点1 二次函数的相关概念1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是 A.y=3x-B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+2.函数y=mx2+nx是关于x的二次函数的条件是 A.m≠0B.n≠0C.m≠0且n≠0D.m≠0且n=03.二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是 A.1B.-1C.7D.-64.把y=2+x-12化成一般形式是y=______________,其中一次项是________.5.二次函数y=-4x2-2中自变量x的取值范围是________.6.某汽车的行驶路程ym与行驶时间xs之间的函数表达式为y=3x+x2,y是x的二次函数吗?若是,请写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.知识点2 由实际问题列二次函数表达式7.若三角形的一边长与这边上的高都为xcm,其面积为ycm2,则y与x之间的函数表达式为 A.y=x2B.y=2x2C.y=x2D.y=x28.[已知某商场今年一月份销售额为50万元,
二、三月份平均每月的销售增长率为x,则第一季度的销售额y万元与x之间的函数表达式为 A.y=501+x2B.y=50+501+x2C.y=501+x+501+x2D.y=50+501+x+501+x29.[教材习题
21.1第2题变式]如图21-1-1,学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿地扩建,如果长、宽都增加xm,那么扩建面积Sm2与xm之间的函数表达式为__________________. 图21-1-110.如图21-1-2所示,用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD.其中一面利用围墙,其余三面用篱笆围成,围墙可利用的最大长度为10m,篱笆总长为24m.设垂直于墙的边AB长为xm,矩形花圃的面积为ym2,则BC边长为________m,y与x之间的函数表达式为______________,其中自变量x的取值范围是____________. 图21-1-211.菱形的两条对角线长的和为26cm,写出它的面积Scm2与一条对角线长xcm之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围.12.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 A.y=m-12x2B.y=m+12x2C.y=m2+1x2D.y=m2-1x213.二次函数y=-2xx-3的二次项系数与一次项系数的和为 A.2B.-2C.-1D.414.[xx·常德]如图21-1-3,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE的长为x,则S关于x的函数表达式是____________.图21-1-315.已知函数y=a+1xa2+1+a-2xa为常数,依下列条件分别求a的值.1函数为二次函数;2函数为一次函数.16.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w千克随销售单价x元/千克的变化而变化,具体表达式为w=-2x+
240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元,求y与x之间的函数表达式结果写成一般形式.17.请你分别给出整数a,b的一个值,使y=a-2xb+1+x2+1是关于x的二次函数,且使一次函数y=ax+b的图象不经过第三象限.18.[xx·板桥中学月考]如图21-1-4,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知PH∥AE,PK∥BC,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.1求直线AB的表达式.2若设点P的横坐标为x,矩形PKDH的面积为S,求S关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围.图21-1-41.C 2.A3.B 5.全体实数6.解y是x的二次函数,二次项系数是,一次项系数是3,常数项是
0.7.C
8.D9.S=x2+34x10.24-2x y=24-2xx 7≤x<1211.解S=26-xx,即S=-x2+13x,自变量x的取值范围是0x
26.12.C13.D14.S=2x2-2x+1 15.解1当时,函数为二次函数,解得a=
1.2当时,函数为一次函数,解得a=0;当a+1=0,a-2≠0,即a=-1时,该函数为一次函数.∴当a的值为0或-1时,该函数为一次函数.16.解y=x-50w=x-50×-2x+240=-2x2+340x-12000,∴y关于x的函数表达式为y=-2x2+340x-
12000.17.解由y=a-2xb+1+x2+1是关于x的二次函数,可得当a-2=0时,b+1可以为任意实数,此时一次函数y=ax+b的图象一定经过第三象限,不合题意;当a-2≠0时,要使y=a-2xb+1+x2+1是关于x的二次函数,必须满足或b+1=1或b+1=0,即a≠1且b=1或b=0或b=-
1.考虑到一次函数y=ax+b的图象不经过第三象限,不妨取a=-2,b=1答案不唯一,但b的取值只能为0或1.18.解1∵OE=CD=80米,OC=DE=100米,AE=60米,BC=70米,∴OA=20米,OB=30米,即点A,B的坐标为0,20,30,0.设直线AB的表达式为y=kx+bk≠0,则解得则直线AB的表达式为y=-x+
20.2设点P的坐标为x,y.∵点P在直线AB上,所以点P的坐标可以表示为x,-x+20,∴PK=100-x,PH=80--x+20=60+x,∴S=100-x60+x=-x2+x+
6000.自变量x的取值范围是0≤x≤
30.。