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21.5第2课时 反比例函数的图象和性质 知识点1 反比例函数的图象1．下列说法错误的是 A．反比例函数的图象是双曲线B．画反比例函数的图象时，注意用平滑的曲线分别顺次连接各象限内的各个点C．反比例函数的图象与坐标轴没有交点D．反比例函数的图象经过原点2．反比例函数y＝－的图象大致为 图21－5－23．［xx·无锡改编］若反比例函数y＝的图象经过点－1，－2，则该反比例函数的图象在 A．第
一、二象限B．第
三、四象限C．第
一、三象限D．第
二、四象限4．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是 A．－1，4B．1，－4C．1，4D．2，3知识点2 反比例函数的性质5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 A．y＝－B．y＝C．y＝－x0D．y＝x06．若反比例函数y＝的图象位于第
二、四象限，则k的取值可以是 A．0B．1C．2D．以上都不是7．［xx·赤峰］点A1，y1，B3，y2在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是 A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定8．若Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3是反比例函数y＝图象上的点，且x1x20x3，则下列关于y1，y2，y3的大小关系中正确的是 A．y3y1y2B．y1y2y3C．y2y1y3D．y3y2y19．［教材练习第1题2变式］如果反比例函数y＝的图象经过点－2，，那么当x＞0时，y的值随x值的增大而________；当x＜0时，y的值随x值的增大而________．填“增大”或“减小”10．［教材例3变式］已知反比例函数y＝.1如果这个反比例函数图象与直线y＝－x交于点a，5，求出a和k的值，并直接写出它们另一个交点的坐标；2如果反比例函数y＝中，当x＜0时，y的值随x值的增大而增大，求k的取值范围．知识点3 反比例函数y＝中k的几何意义11．如图21－5－3，点B在反比例函数y＝x0的图象上，且横坐标为
1.过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为 A．1 B．2C．3D．4图21－5－312．［xx·永州］如图21－5－4，已知反比例函数y＝的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k＝________．图21－5－413．如图21－5－5，A，B两点在反比例函数y＝x0的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2等于 A．3 B．4 C．5 D．6图21－5－514．已知反比例函数y＝的图象如图21－5－6所示，则二次函数y＝2kx2－4x－2k的图象大致为 图21－5－6图21－5－715．如图21－5－8，若反比例函数y＝的图象经过点A－1，－2，则当x1时，函数值y的取值范围是 A．y1B．0y1C．y2D．0y2图21－5－816．点a－1，y1，a＋1，y2在反比例函数y＝k＞0的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是________．17．如图21－5－9，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝
3.已知反比例函数y＝k0，x0的图象经过BC边的中点D，交AB边于点E.1k的值为________；2猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，并说明理由．图21－5－918．如图21－5－10，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为ann为正整数．若a1＝－1，则axx＝________．图21－5－1019．如图21－5－11，点Am，6，Bn，1在某反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝
5.1求m，n的值，并写出反比例函数的表达式；2连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．图21－5－11教师详解详析1．D
2.D3．C [解析]将点的坐标代入，可以求出k＝2，确定反比例函数的图象分布在第
一、三象限．4．C [解析]根据y＝，得xy＝4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于4，此点就在函数的图象上．选项A中－1×4＝－4≠4，故不在函数图象上；选项B中1×－4＝－4≠4，故不在函数图象上；选项C中1×4＝4，故在函数图象上；选项D中2×3＝6≠4，故不在函数图象上．故选C.5．D [解析]在反比例函数中，只有当系数k＞0，且在具体的象限中时，才有y的值随x值的增大而减小的情况．6．A [解析]∵反比例函数的图象位于第
二、四象限，∴k－1＜0，即k＜
1.故选A.7．A [解析]解法一将x＝1和x＝3分别代入反比例函数表达式中，计算出y1，y2进行比较；解法二∵k＝9＞0，∴函数图象位于第
一、三象限，且在每个分支上，y随x的增大而减小．∵3＞1，∴y2＜y
1.8．A [解析]因为k＝30，所以反比例函数的图象在第
一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．因为x1x20x3，所以y2y10y
3.9．增大 增大 [解析]根据图象经过点－2，，求出k＝－1，然后得出在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．10．解1∵点a，5在直线y＝－x上，∴5＝－a，解得a＝－
3.从而点－3，5在反比例函数y＝的图象上，则5＝，解得k＝－
7.反比例函数y＝的图像与直线y＝－x的另一个交点为3，－5．2由x＜0时，y的值随x值的增大而增大，可知2k－1＜0，解得k＜.11．B12．－2 [解析]依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|＝1，解得k＝±
2.由于反比例函数图象在第
二、四象限，故k＝－
2.13．D[解析]∵点A，B是反比例函数y＝x0的图象上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝
6.14．D[解析]由反比例函数的图象知1，即k－1，则二次函数y＝2kx2－4x－2k的图象开口向下，对称轴为直线x＝－＝，在－1和0之间，故选D.15．D[解析]先由图象经过点A，用待定系数法求得其表达式为y＝，又由反比例函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而减小，故当x＞1时，0＜y＜
2.故选D.16．[全品导学号21002081]－1＜a＜1[解析]∵k＞0，∴在图象的每一分支上，y随x的增大而减小．
①当点a－1，y1，a＋1，y2在图象的同一分支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a＋1，无解；
②当点a－1，y1，a＋1，y2在图象的两分支上时，∵y1＜y2，∴a－1＜0，a＋1＞0，解得－1＜a＜
1.17．解1由题意可得C0，3，B6，3，则BC边的中点D的坐标为3，3．∵反比例函数y＝k0，x0的图象经过点D，∴k＝
9.2相等．理由如下对于y＝，令x＝6，则y＝，∴E6，，即OA＝6，AE＝，从而BE＝AB－AE＝，∴S△OBE＝BE·OA＝××6＝.又∵S△OCD＝CD·OC＝×3×3＝，∴S△OBE＝S△OCD.18．2 [解析]∵a1＝－1，∴B1的坐标是－1，1，∴A2的坐标是2，1，即a2＝
2.∵a2＝2，∴B2的坐标是2，－，∴A3的坐标是，－，即a3＝.∵a3＝，∴B3的坐标是，－2，∴A4的坐标是－1，－2，即a4＝－
1.∵a4＝－1，∴B4的坐标是－1，1，∴A5的坐标是2，1，即a5＝
2.……∴a1，a2，a3，a4，a5，…每3个数为一个循环，分别是－1，2，.∵xx÷3＝672……2，∴axx是第673个循环中的第2个数，∴axx＝
2.19．解1根据题意，得解得∴m，n的值分别为1，6，即A1，6，B6，1．设反比例函数的表达式为y＝k≠0．将A1，6代入y＝，得k＝xy＝1×6＝
6.∴反比例函数的表达式为y＝.2存在．如图，设Ex，0，则DE＝x－1，CE＝6－x.∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝∠BCE＝90°.连接AE，BE.S△ABE＝S梯形ABCD－S△ADE－S△BCE＝BC＋AD·DC－DE·AD－CE·BC＝×1＋6×5－x－1×6－6－x×1＝－x＝5，解得x＝5，∴点E的坐标为5，0．。
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