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21.5第3课时 反比例函数的应用 知识点1 反比例函数在实际生活中的应用1.一台印刷机每年可印刷的书本数y万册与它的使用时间x年成反比例关系,当x=2时,y=
20.则y与x的函数图象大致是 图21-5-122.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压pkPa是气球体积Vm3的反比例函数,其图象如图21-5-13所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积应该 A.不大于m3B.大于m3C.不小于m3D.小于m3图21-5-133.如图21-5-14,近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例关系,已知400度近视眼镜镜片的焦距为
0.25米,那么250度的近视眼镜镜片的焦距为________米. 图21-5-144.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1200m3的生活垃圾运走.1假如每天能运xm3,所需时间为y天,写出y与x之间的函数表达式;2若一辆拖拉机一天能运12m3,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?知识点2 反比例函数与一次函数的综合应用5.[xx·广东]如图21-5-15,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x与双曲线y=相交于A,B两点,已知点A的坐标为1,2,则点B的坐标为 A.-1,-2 B.-2,-1C.-1,-1 D.-2,-2图21-5-156.[xx·潍坊]一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是 图21-5-167.如图21-5-17,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A1,2,B-2,-1两点.若y1y2,则x的取值范围是 A.x1B.x-2C.-2x0或x1D.x-2或0x1图21-5-178.如图21-5-18,直线y=-x+5与双曲线y=x>0相交于A,B两点,与x轴交于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,△BDC的面积是,则k的值为 A.
3.5B.4C.5D.6图21-5-189.[教材习题
21.5第6题变式]如图21-5-19,一次函数y=ax-2的图象与反比例函数y=的图象交于M,N两点.1求这两个函数的表达式;2根据图象写出不等式ax-2>的解集;3连接OM,ON,求△OMN的面积.图21-5-1910.[xx·连云港]环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的
1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内含15天排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度ymg/L与时间x天的变化规律如图21-5-20所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.1求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;2该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的
1.0mg/L?为什么?图21-5-2011.反比例函数y=x>0的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点A的坐标为2,3,将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数y=x>0的图象恰好经过DC的中点E.1求k的值和直线AE的函数表达式;2若直线AE与x轴交于点M,与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.图21-5-21教师详解详析1.C [解析]∵y与x成反比例关系,∴y与x的函数图象是双曲线的一部分,因此A,B选项错误.∵当x=2时,y=20,∴比例系数k=40,因此,只有C选项正确.故选C.2.C [解析]根据图象可得p=,计算当p=120时,V=,再由图象可得体积V不小于m3时,气压p不超过120kPa.故选C.3.
0.4 [解析]由于近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例,可设y=k≠0,由于点
0.25,400在此函数图象上,∴k=
0.25×400=100,∴y=.当y=250时,=250,解得x=
0.
4.4.解1y=.2x=12×5=60,当x=60时,y==
20.故要用20天才能运完.5.A6.C [解析]∵ab<0,∴a,b异号.选项A中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b;由反比例函数的图象可知a-b<0,即a<b,产生矛盾,故A不符合题意.选项B中由一次函数的图象可知a<0,b>0,则a<b;由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,产生矛盾,故B不符合题意.选项C中由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b;由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,与一次函数一致,故C符合题意.选项D中由一次函数的图象可知a<0,b<0,则ab>0,这与题设矛盾,故D不符合题意.7.D8.B [解析]令直线y=-x+5与y轴的交点为E.令直线y=-x+5中y=0,则0=-x+5,解得x=
5.令x=0,则y=5,即OC=5,OE=5,∴∠OCB=45°.∵BD⊥x轴于点D,∴BD=CD.∵△BDC的面积是CD·BD,∴CD·BD=,解得BD=
1.结合题意可知点B的纵坐标为
1.当y=1时,有1=-x+5,解得x=4,∴点B的坐标为4,1,∴k=4×1=
4.9.解1把M,N两点的坐标分别代入y=,得k=2m=-1×n,即n=-2m.把M,N两点的坐标分别代入y=ax-2中,得解得从而k=2m=4,∴一次函数的表达式为y=2x-2,反比例函数的表达式为y=.2由函数图象可知,当-1<x<0或x>2时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值,故不等式ax-2>的解集为x>2或-1<x<
0.3设直线y=2x-2与y轴的交点为B,则B0,-2,∴S△OMN=×2×2+×2×1=
3.10.[全品导学号21002088]解1当0≤x≤3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b.把A0,10,B3,4代入,得解得所以y=-2x+
10.当x3时,设y=m≠0.把B3,4代入,得=4,所以m=12,即y=.综上所述,y=2能.理由令y==1,得x=
1215.所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标.11.解1∵A点的坐标为2,3,∴k=xy=
6.∵DC由AB平移得到,E为DC的中点,∴点E的纵坐标为.又∵点E在反比例函数y=x>0的图象上,∴点E的坐标为4,.设直线AE的函数表达式为y=k1x+b,则解得∴直线AE的函数表达式为y=-x+.2结论AN=ME.理由在表达式y=-x+中,令y=0可得x=6,令x=0可得y=,∴点M6,0,点N0,.延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,OF=3,∴NF=ON-OF=.从而CM=6-4=2=AF,EC==NF.在△ANF与△MEC中,∵∴△ANF≌△MEC,∴AN=ME.。