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文本内容:
3.6 圆内接四边形
一、选择题1.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的度数是 图1A.80°B.100°C.60°D.40°2.xx·宜昌如图2,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是 图2A.AB=ADB.BC=CDC.=D.∠BCA=∠ACD3.如图3,AB是半圆O的直径,C,D是半圆弧上的两点,∠D=115°,则∠CAB的度数为 图3A.55°B.45°C.35°D.25°4.如图4,圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E,F,若∠A=55°,∠E=30°,则∠F的度数为 图4A.25°B.30°C.40°D.55°5.xx·黄石如图5,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径为 图5A.B.C.D.
二、填空题6.在圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D=________°.7.xx·常州如图6,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC=________°.图68.如图7,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,D是的中点,E是上的一点,若∠CED=40°,则∠ADC=________度.图79.如图8,已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O,且∠C=2∠A,则BD=________.图810.如图9,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC=________.图9
三、解答题11.已知A,B,C为⊙O上顺次三点,且∠AOC=110°,求∠ABC的度数.12.如图10,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E,且BC=BE.求证△ADE是等腰三角形.图1013.如图11,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,求∠OAD+∠OCD的度数.图1114.已知如图12,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点.求证1∠DCF=∠DAB;2OE=CD.图1215如图13,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于点E,F,∠AEB,∠AFD的平分线相交于点P.求证PE⊥PF.图131.[解析]A ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=180°-140°=40°,∴∠AOC=2∠ABC=80°.2.[答案]B3.[解析]D ∵∠D=115°,∴∠B=180°-∠D=65°.∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=25°.故选D.4.[解析]C ∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠DCB=180°.又∵∠BCF+∠DCB=180°,∴∠BCF=∠A=55°.∵∠CBF是△ABE的一个外角,∴∠CBF=∠A+∠E=85°,∴∠F=180°-∠BCF-∠CBF=40°.故选C.5.[答案]D6.[答案]907.[答案]708.[答案]100[解析]连结AE,∵D是的中点,∴∠AED=∠CED=40°,∴∠AEC=80°.∵∠AEC+∠ADC=180°,∴∠ADC=180°-∠AEC=180°-80°=100°.9.[答案]410.[答案]211.解如图
①,当点B在优弧AC上时,∠ABC=∠AOC=55°; 如图
②,当点B在劣弧AC上时,由图可得∠D=55°.∵∠D+∠B=180°,∴∠ABC=125°.综上,∠ABC的度数为55°或125°.12.证明∵A,B,C,D四点共圆,∴∠A+∠DCB=180°.又∵∠BCE+∠DCB=180°,∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠BCE=∠E,∴∠A=∠E,∴AD=DE,即△ADE是等腰三角形.13.解∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠B+∠ADC=180°.∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B.由题意可知∠AOC=2∠ADC.∴∠ADC=×180°=60°.如图,连结OD,可得AO=OD,CO=OD.∴∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠ADC=60°.14.证明1∵F为BC延长线上一点,∴∠DCF+∠BCD=180°.∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠DAB=180°,∴∠DCF=∠DAB.2如图,连结AO并延长交⊙O于点G,连结GB.∵AG过点O,∴AG为⊙O的直径,∴∠ABG=90°.∵OE⊥AB于点E,∴E为AB的中点,∴OE=BG.∵AC⊥BD,∴∠APD=90°,∴∠DAP+∠ADP=90°.∵∠BAG+∠G=90°,且∠ADP=∠G,∴∠DAP=∠BAG,∴CD=BG,∴OE=CD.15证明∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠BCF=∠A.∵FM平分∠BFC,∴∠BFN=∠CFN.∵∠EMP=∠A+∠BFN,∠PNE=∠BCF+∠CFN,∴∠EMP=∠PNE,∴EM=EN.又∵EP平分∠MEN,∴PE⊥PF.。