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与圆有关的位置关系(讲义)知识点睛
1.点与圆的位置关系d表示的距离,r表示.
①点在圆外;A
②点在圆上;
③点在圆内.三点定圆定理.B注三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.
2.直线与圆的位置关系d表示的距离,r表示.
①直线与圆相交;
②直线与圆相切;
③直线与圆相离.切线的判定定理;切线的性质定理.*切线长定理.注与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.*
3.圆与圆的位置关系d表示的距离,R表示,r表示.
①圆与圆外离;
②圆与圆外切;
③圆与圆内切;
④圆与圆内含;
⑤圆与圆相交.
4.圆内接正多边形叫做圆内接正多边形,这个圆叫做该正多边形的.正多边形的中心;正多边形的半径;正多边形的中心角;正多边形的边心距.精讲精练
1.矩形ABCD中,AB=8,BC3,点P在AB边上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内
2.如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是点.第2题图第3题图
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A.第
①块B.第
②块C.第
③块D.第
④块A
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是.CB
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB有且只有一个公共点,则R的取值范围是.
6.在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm.若⊙A,⊙B的半径分别为1cm,4cm,则⊙A,⊙B的位置关系是.
7.若有两圆相交于两点,且圆心距为13cm,则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径()A.25cm,40cmB.20cm,30cmC.1cm,10cmD.5cm,7cm
8.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点E,则∠E=.BAEOCAP第8题图第9题图
9.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB=.
10.如图,EB,EC是⊙O的两条切线,B,C是切点,A,D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,那么∠A=.AEDFECFBC第10题图第11题图
11.如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是.
12.如图,在⊙O中,FC为直径,长为8.分别以F,C为圆心,以⊙O的半径R为半径作弧,与⊙O相交于点E,A和D,B,则A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点,ED顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA.过点O作OG⊥BC,垂足为G,则OGFOC长为.AB
13.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正︵六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.23B.23,C.23D.24BE
314.如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的长;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证直线CD是⊙O的切线.DCAOB
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.C【参考答案】知识点睛
1.点到圆心;圆的半径;dr;dr;dr.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
2.圆心O到直线l;圆的半径;dr;dr;dr.经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于过切点的半径.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
3.圆心之间;大圆半径;小圆半径.dRr;dRr;dRr;0≤dRr;RrdRr.
4.顶点都在同一圆上的正多边形;外接圆.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.精讲精练
1.C
2.Q
3.B
4.相交
5.3R≤4或R
1256.外切
7.B
8.50°
9.110°
10.99°
11.2
12.
2313.D
14.
(1)AC=4;
(2)证明略
15.
(1)直线DE与⊙O相切,理由略;
(2)DE194与圆有关的位置关系,关键是找d.和.r.OCOOOO1O2O2O1O1O2O1O2O1O2只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形.5ABCPQRM
②①③④COBDBAODOAFOMCD,3,3,EOADFB2。