九年级数学上册复习课一（1.1－1.3）同步测试（新版）浙教版

复习课一

1.1－

1.3【知识点1】二次函数定义形如y＝ax2＋bx＋ca≠0的函数．1．若二次函数y＝m－2x2＋m2－4的图象过原点，则m的值为________．【知识点2】用待定系数法求二次函数的解析式．2．已知抛物线过A－2，0，B1，0和C0，2三点．1求这条抛物线的表达式；2在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP＝45°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【知识点3】二次函数的增减性与最值．3．抛物线y＝ax2＋4x＋a－2有最大值为1，则a＝________．4．已知函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，则b＝________，c＝________，当x________时，y随x的增大而减小．第4题图5．已知抛物线y＝－x＋12上的两点Ax1，y1和Bx2，y2，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论一定成立的是A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜06．嘉兴中考当－2≤x≤1时，二次函数y＝－x－m2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为A．－B.或－C．2或－D．2或－或－【知识点4】二次函数的图象|a|越大，抛物线就越陡，开口就越小；判定a，b，c，Δ的符号．7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A在点－2，0和－1，0之间包括这两点，顶点C是矩形DEFG上包括边界和内部的一个动点，则a的取值范围是____________．第7题图8．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，第8题图1则a________0，b________0，c________0，Δ________

0.2若该抛物线与x轴交点坐标为1，0，3，0，则当x取________时，y0；当x取__________时，y

0.此时抛物线的对称轴为________．9．若抛物线y＝x2－x＋2c与x轴无公共点，则c的取值范围是________．10．盘锦中考如图是二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0图象的一部分，对称轴是直线x＝－

2.关于下列结论

①ab＜0；

②b2－4ac0；

③9a－3b＋c＜0；

④b－4a＝0；

⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4，其中正确的结论有第10题图A．

①③④B．

②④⑤C．

①②⑤D．

②③⑤11．遵义中考已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是12．宁波中考二次函数y＝ax－42－4a≠0的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为A．1B．－1C．2D．－213．如图，设抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P为该抛物线第四象限上的一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标．第13题图14．如图，设抛物线y＝x2－2x－3向上平移kk0个单位后所得新抛物线与x轴交于D、E两点，顶点为M点，当k为何值时，△MDE为直角三角形？第14题图【知识点5】抛物线的图形变换．15．将二次函数y＝－2x－12－1的图象

①沿x轴翻折得到________________；

②沿y轴翻折得到________________；

③绕原点旋转180°得到________________．16．如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A0，3，B3，0，C4，3．第16题图1求抛物线的函数表达式；2求抛物线的顶点坐标和对称轴；3把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S图2中阴影部分．复习课一

1.1－

1.31．－2　

2.1设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c.∵抛物线过A－2，0，B1，0和C0，2三点．∴　解得∴y＝－x2－x＋2；　第2题图2设存在点Px，y使∠AOP＝45°，由点A在x轴的负半轴上，点O为原点，可知x＜

0.如图，过点P作PM⊥AO于点M，由∠POA＝45°知，OM＝PM，∴当点P在第二象限时，y＝－x.由点P在抛物线上，得－x＝－x2－x＋2，解得x＝±正值舍去．∴x＝－，y＝－x＝，∴点P

1.当点P在第三象限时，y＝x，得x＝－x2－x＋2，解得x1＝－1舍去，x2＝－－

1.∴y＝x＝－－

1.∴点P

2.∴存在点P使∠AOP＝45°，点P的坐标为或.　

3.－1　

4.2　3　≥1　5－

6.AC　

7.－≤a≤－8．1＜　＞　＜　＞　21x3　x1或x3　直线x＝2　

9.c　10－

12.BDA　

13.过P作PH⊥x轴于H，交BC于点Q，由题意易求点B坐标为3，0，点C坐标为0，－3，∴直线BC的解析式为y＝x－

3.设Px，x2－2x－3．则PQ＝yQ－yP＝x－3－x2－2x－3＝－x2＋3x＝－＋，又S△PBC＝×PQ×OB＝×PQ，∴当x＝时，△PBC面积最大，此时P.　

14.过M作MF⊥x轴于F，则点M1，－4＋k，∵△MDE为直角三角形，∴∠DME＝90°，又根据轴对称性，MD＝ME，∴MF＝EF＝DF＝4－k，∴E5－k，0，设新抛物线为y＝x－12－4＋k，过E5－k，0，有0＝4－k2－4＋k＝4－k3－k，∴k＝4舍去或k＝3，故当k＝3时，△MDE为直角三角形．　

15.y＝2x－12＋1　y＝－2x＋12－1　y＝2x＋12＋1　

16.1∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A0，3，B3，0，C4，3，∴解得∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3；　第16题图2∵y＝x2－4x＋3＝x－22－1，∴抛物线的顶点坐标为2，－1，对称轴为直线x＝2；　3如图，∵抛物线的顶点坐标为2，－1，∴PP′＝1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，∵平行四边形A′APP′的面积＝1×2＝2，∴阴影部分的面积S＝

2.。