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复习课一
1.1-
1.3【知识点1】二次函数定义形如y=ax2+bx+ca≠0的函数.1.若二次函数y=m-2x2+m2-4的图象过原点,则m的值为________.【知识点2】用待定系数法求二次函数的解析式.2.已知抛物线过A-2,0,B1,0和C0,2三点.1求这条抛物线的表达式;2在这条抛物线上是否存在点P,使∠AOP=45°,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【知识点3】二次函数的增减性与最值.3.抛物线y=ax2+4x+a-2有最大值为1,则a=________.4.已知函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,则b=________,c=________,当x________时,y随x的增大而减小.第4题图5.已知抛物线y=-x+12上的两点Ax1,y1和Bx2,y2,如果x1<x2<-1,那么下列结论一定成立的是A.y1<y2<0B.0<y1<y2C.0<y2<y1D.y2<y1<06.嘉兴中考当-2≤x≤1时,二次函数y=-x-m2+m2+1有最大值4,则实数m的值为A.-B.或-C.2或-D.2或-或-【知识点4】二次函数的图象|a|越大,抛物线就越陡,开口就越小;判定a,b,c,Δ的符号.7.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点-2,0和-1,0之间包括这两点,顶点C是矩形DEFG上包括边界和内部的一个动点,则a的取值范围是____________.第7题图8.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,第8题图1则a________0,b________0,c________0,Δ________
0.2若该抛物线与x轴交点坐标为1,0,3,0,则当x取________时,y0;当x取__________时,y
0.此时抛物线的对称轴为________.9.若抛物线y=x2-x+2c与x轴无公共点,则c的取值范围是________.10.盘锦中考如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的一部分,对称轴是直线x=-
2.关于下列结论
①ab<0;
②b2-4ac0;
③9a-3b+c<0;
④b-4a=0;
⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=-4,其中正确的结论有第10题图A.
①③④B.
②④⑤C.
①②⑤D.
②③⑤11.遵义中考已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示,其中正确的是12.宁波中考二次函数y=ax-42-4a≠0的图象在2x3这一段位于x轴的下方,在6x7这一段位于x轴的上方,则a的值为A.1B.-1C.2D.-213.如图,设抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P为该抛物线第四象限上的一点,当△PBC面积最大时,求点P的坐标.第13题图14.如图,设抛物线y=x2-2x-3向上平移kk0个单位后所得新抛物线与x轴交于D、E两点,顶点为M点,当k为何值时,△MDE为直角三角形?第14题图【知识点5】抛物线的图形变换.15.将二次函数y=-2x-12-1的图象
①沿x轴翻折得到________________;
②沿y轴翻折得到________________;
③绕原点旋转180°得到________________.16.如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A0,3,B3,0,C4,3.第16题图1求抛物线的函数表达式;2求抛物线的顶点坐标和对称轴;3把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S图2中阴影部分.复习课一
1.1-
1.31.-2
2.1设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.∵抛物线过A-2,0,B1,0和C0,2三点.∴ 解得∴y=-x2-x+2; 第2题图2设存在点Px,y使∠AOP=45°,由点A在x轴的负半轴上,点O为原点,可知x<
0.如图,过点P作PM⊥AO于点M,由∠POA=45°知,OM=PM,∴当点P在第二象限时,y=-x.由点P在抛物线上,得-x=-x2-x+2,解得x=±正值舍去.∴x=-,y=-x=,∴点P
1.当点P在第三象限时,y=x,得x=-x2-x+2,解得x1=-1舍去,x2=--
1.∴y=x=--
1.∴点P
2.∴存在点P使∠AOP=45°,点P的坐标为或.
3.-1
4.2 3 ≥1 5-
6.AC
7.-≤a≤-8.1< > < > 21x3 x1或x3 直线x=2
9.c 10-
12.BDA
13.过P作PH⊥x轴于H,交BC于点Q,由题意易求点B坐标为3,0,点C坐标为0,-3,∴直线BC的解析式为y=x-
3.设Px,x2-2x-3.则PQ=yQ-yP=x-3-x2-2x-3=-x2+3x=-+,又S△PBC=×PQ×OB=×PQ,∴当x=时,△PBC面积最大,此时P.
14.过M作MF⊥x轴于F,则点M1,-4+k,∵△MDE为直角三角形,∴∠DME=90°,又根据轴对称性,MD=ME,∴MF=EF=DF=4-k,∴E5-k,0,设新抛物线为y=x-12-4+k,过E5-k,0,有0=4-k2-4+k=4-k3-k,∴k=4舍去或k=3,故当k=3时,△MDE为直角三角形.
15.y=2x-12+1 y=-2x+12-1 y=2x+12+1
16.1∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A0,3,B3,0,C4,3,∴解得∴抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3; 第16题图2∵y=x2-4x+3=x-22-1,∴抛物线的顶点坐标为2,-1,对称轴为直线x=2; 3如图,∵抛物线的顶点坐标为2,-1,∴PP′=1,阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积,∵平行四边形A′APP′的面积=1×2=2,∴阴影部分的面积S=
2.。