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复习课三
4.1-
4.4【知识点1】比例线段1.已知3x=5y,则=________.2.已知三个数4,9,x,其中一个数是另两个数的比例中项,则x=____________.3.线段AB=10cm,点P是AB的黄金分割点,则AP=________________.4.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是A.2B.-2C.3D.-35.比例尺为1∶500的图纸上的大桥的长度约为
1.04m,则大桥的实际长度约是A.104mB.1040mC.5200mD.520m【知识点2】平行线分线段成比例定理6.如图,DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是第6题图A.=B.=C.=D.=【知识点3】相似三角形的判定7.已知如图
1、图2中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图2中AB、CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是第7题图A.都相似B.都不相似C.只有图1相似D.只有图2相似8.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是第8题图A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.=9.如图,已知∠ACB=∠ADC=90°,AD=2,CD=,当AB的长为________时,△ACB与△ADC相似.第9题图8.如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EF⊥GH,若AB=2,BC=3,则EF∶GH=________.第10题图11.如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点都在小方格的顶点上.现以点D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形.第11题图1在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1∶
2.2在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1∶4但不相似.12.已知如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠B.1求证△ABE∽△DEA;2若AB=4,求AE·DE的值.第12题图【知识点4】相似三角形的性质边,角
13.如图,AB=AC,∠BAC=α,当△PBA∽△ACQ时,∠PAQ=________用含α的代数式表示.第13题图【知识点5】相似三角形的综合与函数,圆,分类讨论结合14.如图,AD是△ABC的高线,AB=15,AC=12,AD=10,则△ABC的外接圆直径AE的长为A.20B.18C.16D.14第14题图
15.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°,动点P、Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可表示为第15题图16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC∶BC=4∶3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.1设点P的运动时间为x秒,△PBQ的面积为ycm2,当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;2当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM的周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由.3当点Q在BC边上运动时,是否存在x,使得以△PBQ的一个顶点为圆心作圆时,另外两个顶点均在这个圆上,若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.第16题图
17.如图,正△ABC的边长为6,点D是BC边上一点,连结AD,将AD绕点A顺时针旋转60°得AE,连结DE交AB于点F.1填空若∠BAD=20°,则∠BDF=________°;2若当点D在线段BC上运动时不与B、C两点重合,设BD=x,BF=y,试求y与x之间的函数关系式;3若=,请求出AE的长.第17题图复习课三
4.1-
4.
41.
2.±6或或
3.5-5cm或15-5cm4-
8.BDDAD 9.3或3 10.3∶2 11.1如图甲所示; 2如图乙所示.第11题图12.1由条件知∵∠AED=∠B,∠AEB=∠EAD,∴△ABE∽△DEA. 2∵△ABE∽△DEA,∴=,∴AE·ED=AB·AD.四边形ABCD是菱形,AB=AD=4,∴AE·DE=4×4=
16.
13.+90° 14-
15.BA第16题图16.1
①当点Q在边BC上运动时.y=-x2+8x0<x≤3,
②当点Q在边CA上运动时,y=10-x·14-2x=x2-x+423<x<7; 2存在.理由∵AQ=14-2x=14-10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥BC,∴PQ⊥AC,∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,∴△BCM的周长为MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=
16.∴△BCM的周长最小值为
16. 3由题意得△PBQ为等腰三角形.
①PQ=PB,x=>3舍,
②BQ=BP,x=>3舍,
③QP=QB,x=,综上所述,存在满足题意的x,x=. 17.140 2∵∠EDA=60°,∴∠BDF+∠ADC=120°,∵∠ACB=60°,∴∠ADC+∠DAC=120°,∴∠BDF=∠DAC,∴△BDF∽△CAD,∴=,∵BF=y,BD=x,AB=BC=AC=6,∴=,∴y=-x2+x; 第17题图3过点D作DG⊥AC于G,如图,∵BC=6,=,∴BD=2,CD=4,∵∠ACB=60°,∴CG=2,DG=2,∴AG=4,∴AD=2,∵△AED是等边三角形,∴AE=AD=
2.。