还剩6页未读，继续阅读
文本内容:
1.4 第3课时 二次函数与一元二次方程
一、选择题1．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0a≠0，a，b，c为常数的一个根x的范围是 x
5.
25.
35.
45.5y＝ax2＋bx＋c－
0.3－
0.
10.
20.6A.5x
5.2B．
5.2x
5.3C．
5.3x
5.4D．
5.4x
5.52．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度h单位m与水流运动时间t单位s之间的关系式为h＝30t－5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是 A．6sB．4sC．3sD．2s3．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点2，0且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为 A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5D．x1＝－1，x2＝54．二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0和正比例函数y＝x的图象如图K－8－1所示，则方程ax2＋x＋c＝0a≠0的两根之和 图K－8－1A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定5．xx·泰安已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表x…－1013…y…－3131…下列结论
①抛物线的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x＝1；
③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于
4.其中正确的结论有 A．1个B．2个C．3个D．4个6．[xx·宁波]二次函数y＝ax－42－4a≠0的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为 A．1B．－1C．2D．－2
二、填空题7．xx·镇江若二次函数y＝x2－4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝________．8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋ca≠0的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为－3，0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的两根为__________．9．xx·咸宁如图K－8－2，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A－1，p，B4，q两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________．图K－8－2
三、解答题10．已知关于x的二次函数的图象与x轴交于－1，0，3，0两点，且图象过点0，3．1求这个二次函数的表达式；2写出它的开口方向、对称轴．11．浙江泰顺有“中国廊桥之乡”的美誉，古廊桥目前尚存30余座，它是我国古老的文化遗产．图K－8－3是某座抛物线形廊桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF精确到1米．图K－8－312．xx·衢州已知二次函数y＝x2＋x的图象如图K－8－4所示．1根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来描点，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根精确到
0.1；2在同一直角坐标系中画出一次函数y＝x＋的图象，观察图象写出自变量x的取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；3P是坐标平面内的一点，并在网格的格点上．请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在点P处，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝x＋的图象上，请说明理由．图K－8－413如图K－8－5，抛物线y＝ax2＋bx＋ca＞0的顶点为M，直线y＝m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．图K－8－51抛物线y＝x2对应的碟宽为________；抛物线y＝4x2对应的碟宽为________；抛物线y＝ax2a0对应的碟宽为________；抛物线y＝ax－22＋3a＞0对应的碟宽为________；2若抛物线y＝ax2－4ax－a＞0对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值．3将抛物线yn＝anx2＋bnx＋cnan＞0的对应准碟形记为Fnn＝1，2，3，…，定义F1，F2，…，Fn为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn－1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn－1的碟宽的中点，现在将2中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为F
1.
①求抛物线y2的函数表达式；
②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…，Fn的碟高为hn，则hn＝________，Fn的碟宽右端点横坐标为________；F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的函数表达式；若不是，请说明理由．1．[解析]C ∵x＝
5.3时，y＝－
0.10，x＝
5.4时，y＝
0.20，∴
5.3x
5.4时，y的值接近于
0.故选C.2．[解析]A 水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h＝0代入h＝30t－5t2，得5t2－30t＝0，解得t1＝0舍去，t2＝
6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间为6s．故选A.3．[解析]D ∵对称轴是经过点2，0且平行于y轴的直线，∴－＝2，解得b＝－4，解方程x2－4x＝5，解得x1＝－1，x2＝
5.故选D.4．[答案]A5．[答案]B6．[解析]A ∵抛物线y＝ax－42－4a≠0的对称轴为直线x＝4，抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方．∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点2，0．把2，0代入y＝ax－42－4a≠0，得4a－4＝0，解得a＝
1.7．[答案]4 [解析]二次函数y＝x2－4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，说明“b2－4ac＝0”，即－42－4×1·n＝0，所以n＝
4.8．[答案]x1＝－3，x2＝7[解析]由二次函数图象的对称性可知二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0的图象与x轴的另一个交点坐标为7，0，故方程的两根为x1＝－3，x2＝
7.9．[答案]x＜－1或x＞410．[全品导学号63422022]解1∵二次函数的图象交x轴于点－1，0，3，0，∴设该二次函数的表达式为y＝ax－3x＋1a≠0．将x＝0，y＝3代入，得3＝0－30＋1a，解得a＝－
1.∴这个二次函数的表达式为y＝－x－3x＋1，即y＝－x2＋2x＋
3.2y＝－x2＋2x＋3＝－x－12＋4，∴这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝
1.11．[解析]将y＝8代入函数表达式，求得x1与x2的值，EF即为|x1－x2|的值．解当y＝8时，－x2＋10＝8，解得x＝±
4.∴EF＝|x1－x2|＝8≈18米．答这两盏灯的水平距离EF约为18米．12．解1作图描点如图所示．x1≈－
1.6，x2≈
0.
6.2画直线如图所示．由图可知x＜－
1.5或x＞
1.3平移方法不唯一．如先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后函数图象的顶点坐标为P－1，1，平移后抛物线的函数表达式为y＝x＋12＋1或y＝x2＋2x＋
2.点P在函数y＝x＋的图象上．理由把P点坐标－1，1代入y＝x＋，左边＝右边，∴点P在函数y＝x＋的图象上．13解14 2y＝ax2－4ax－＝ax－22－.∵碟宽在x轴上，且碟宽为6，∴碟高＝＝＝
3.又∵a＞0，∴a＝.3
①∵y1＝ax－22－4a－，a＝，∴y1＝x－22－3，即碟顶M1的坐标为2，－3．∵F2的碟顶是F1的碟宽的中点，且F1的碟宽在x轴上，∴F2的碟顶M2的坐标为2，0．设y2＝a2x－22，∵F2与F1的相似比为，F1的碟宽为6，∴F2的碟宽为6×＝3，即＝3，解得a2＝.∴y2＝a2x－22＝x－22＝x2－4x＋4＝x2－x＋.
②hn＝；Fn的碟宽右端点横坐标为2＋.F1，F2，…，Fn的碟宽右端点在一条直线上，该直线的函数表达式为y＝－x＋
5.考虑Fn－2，Fn－1，Fn的情形，关系如图，Fn－2，Fn－1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH，且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x＝2上，连结右端点BE，EH.∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH綊FE，DE綊CB，∴四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC.∵∠GFI＝∠GFH＝∠DCE＝∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB.∵HE，EB都过点E，∴HE，EB在一条直线上，∴Fn－2，Fn－1，Fn的碟宽的右端点在一条直线上，∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点在一条直线上．根据
②中得出的碟高和右端点公式，可知y1＝x－22－3的准碟形右端点坐标为5，0，y2＝x－22的准碟形右端点坐标为，即
3.5，
1.5，∴由待定系数法可得过这两点的直线为y＝－x＋5，∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点在直线y＝－x＋5上．。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
