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文本内容:
21.
2.2解一元二次方程——公式法
一、夯实基础
1.下列关于x的方程有实数根的是A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.x-1x+2=0D.x-12+1=
02.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
3.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤
14.不解方程,判定下列一元二次方程根的情况19x2+6x+1=0;23x2-1-5x=
0.
5.方程x2+x-1=0的一个根是A.1-B.C.-1+D.
6.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是A.0<α<1B.1<α<
1.5C.
1.5<α<2D.2<α<
37.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则______.
8.用公式法解下列方程12x2-3x+1=0;21-x=3x2;32x2-3x-1=0;44x2-4x-1=
0.
二、能力提升
9.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是A.x2-3x+1=0B.x2+1=0C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=
010.若关于x的一元二次方程k-1x2+2x-2=0有不相等实数根,则k的取值范围是A.k>B.k≥C.k>且k≠1D.k≥且k≠
111.若一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为______.
12.关于x的方程a-5x2-4x-1=0有实数根,则a满足的条件是______
13.已知关于x的方程x2+1-mx+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是______.
14.用公式法解一元二次方程1x2+4x-1=0;2x2+2x=0;3x2+10=2x;4xx-4=2-8x.
15.已知关于x的方程x2+ax+a-2=
0.1若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;2求证不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
三、课外拓展
16.已知关于x的方程mx2-m+2x+2=0m≠
0.1求证方程总有两个实数根;2若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
四、中考链接1.(xx·广西桂林·3分)若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>
52.(xx·贵州安顺·3分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是( )A.b=﹣3B.b=﹣2C.b=﹣1D.b=2参考答案
1.C
2.D
3.D
4.1∵a=9,b=6,c=1,∴Δ=b2-4ac=36-36=
0.∴此方程有两个相等的实数根;2化为一般形式为3x2-5x-3=
0.∵a=3,b=-5,c=-3,∴Δ=-52-4×3×-3=25+36=61>
0.∴此方程有两个不相等的实数根.
5.D
6.C
7.a=1或-
2.
8.1x=,x1=1,x2=.23x2+x-1=0,x=,x1=,x2=.3x=,x1=,x2=.4x=,x1=,x2=.
9.A
10.C
11.
9.
12.a≥
1.
13.
014.1x=x1=-2+,x2=-2-;2x=;x1=0x2=-2;3x2-2x+10=0∵Δ=-22-4×1×10=-200,∴此方程无实数解;4x2+4x-2=0x=x1=-2+x2=-2-.
15.1∵1为原方程的一个根,∴1+a+a-2=
0.∴a=.代入方程得x2+x-=
0.解得x1=1x2=-,∴a的值为,方程的另一个根为-.2证明在x2+ax+a-2=0中,Δ=a2-4a+8=a-22+40,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
16.1∵a=m,b=-m+2,c=2,∴Δ=b2-4ac=m+22-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=m-22≥
0.∴方程总有两个实数根.2∵x==∴x1=1,x2=.∵方程的两个实数根都是整数,∴是整数.∴m=±1或m=±
2.又∵m是正整数,∴m=1或
2.中考链接1.(xx·广西桂林·3分)若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5解∵关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,∴,即,解得k<5且k≠1.故选B.
2.(xx·贵州安顺·3分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是( )A.b=﹣3B.b=﹣2C.b=﹣1D.b=2解△=b2﹣4,当b=﹣1时,△<0,方程没有实数解,所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题的反例.故选C.。