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22.1 一元二次方程知识点1 一元二次方程的定义及一般形式1.下列方程中是一元二次方程的是 A.2x+1=0B.y2+x=0C.x2-x=0D.+x2=02.将下列一元二次方程化成一般形式,并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项.12y2=8; 23x2-2=x;32y4y+3=13;43x-1x+2=
1. 知识点2 一元二次方程的解3.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1,把x=-1代入原方程得到关于m的方程为____________,解得m=________.4.若关于x的方程x2-2a=0的一个根是2,则2a-1的值是多少?知识点3 根据实际问题列一元二次方程5.[教材“问题2”变式题][xx·辽阳]共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第
二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的是 A.10001+x2=1000+440B.10001+x2=440C.4401+x2=1000D.10001+2x=1000+4406.[xx·兰州]王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图22-1-1,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程_______________________________.图22-1-17.关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0,若a+b+c=0,则方程必有一根是 A.-1B.1C.0D.±18.已知m是一元二次方程x2+2x-1=0的一个根,则3mm+2-2的值为________.9.[教材习题
22.1第2题变式]已知关于x的方程k-3x|k|-3-x-2=0是一元二次方程,求不等式kx-2k+6≤0的解集.10.已知关于x的方程k2-1x2+k+1x-2=
0.1当k取何值时,此方程为一元一次方程?并求出此方程的根;2当k取何值时,此方程为一元二次方程?并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.1.C2.解1移项,得一元二次方程的一般形式为2y2-8=0,其中二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为-
8.2移项,得一元二次方程的一般形式为3x2-x-2=0,其中二次项系数为3,一次项系数为-1,常数项为-
2.3整理,得一元二次方程的一般形式为8y2+6y-13=0,其中二次项系数为8,一次项系数为6,常数项为-
13.4整理,得一元二次方程的一般形式为3x2+5x-3=0,其中二次项系数为3,一次项系数为5,常数项为-
3.3.2+3m-5=0 14.解因为关于x的方程x2-2a=0的一个根是2,所以6-2a=0,解得a=
3.当a=3时,2a-1=2×3-1=
5.5.A6.80-2x70-2x=3000 [解析]根据题意可知裁剪后的底面的长为80-2xcm,宽为70-2xcm,根据长方形的面积=长×宽,可以列出方程80-2x70-2x=
3000.7.B8.1 [解析]把x=m代入方程x2+2x-1=0中,得m2+2m-1=0,变形得m2+2m=1,所以3mm+2-2=3m2+2m-2=3×1-2=
1.9.解∵关于x的方程k-3x|k|-3-x-2=0是一元二次方程,∴|k|-3=2且k-3≠0,解得k=±
5.
①当k=5时,不等式kx-2k+6≤0可化为5x-2×5+6≤0,解得x≤.
②当k=-5时,不等式kx-2k+6≤0可化为-5x+2×5+6≤0,解得x≥.10.解1当k=1时,此方程为一元一次方程;方程的根为x=
1.2当k≠±1时,此方程为一元二次方程;方程的二次项系数为k2-1,一次项系数为k+1,常数项为-
2.。