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公式法解一元二次方程1．方程mx2－4x＋1＝0m≠0的根是．A.B.C.D.2．方程．A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的有理根C.没有实数根D.有两个相等的无理根3．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．A.－4B.3C.－4或3D.或
4.定义如果一元二次方程ax2+6x+c＝0a≠0满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为凤凰方程，已知ax2+bx+c＝0a≠0是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c
5.用求根公式解得的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根互为相反数，则（）A．b＝0B．c＝0C．b2－4ac＝0D．b+c＝
06.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x+c＝0一定有实数根的是（）A．a0B．a＝0C．c＝0D．c
07.对于一元二次方程ax2+bx+c＝0a≠0，有下列说法
①若a+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；
②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2－4ac＝2am+b2成立.其中正确的有（）A．
①②B．
②③C．
③④D．
①④8．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的根是______．9．一元二次方程2x＋12－x－32x－1＝3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．10．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0根的判别式为＝b2－4ac，当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程没有实数根．11．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m______．12．若方程2x2－2m＋1x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．解答题用公式法解一元二次方程13．x2＋4x－3＝0．14．3x2－8x＋2＝0．
15.已知关于x的一元二次方程mx2－22m+1x+4m－1＝
0.
（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根？
（2）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（3）当m为何值时，方程无实数根？
16.已知关于x的一元二次方程x2－2k+1x+k2+k＝
0.
（1）求证方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.参考答案1．B．2．D．3．C．
4.A解析一元二次方程ax2+bx+c＝0a≠0有两个相等的实数根，∴∆＝b2－4ac＝
0.∵a+b+c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得－a－c2－4ac＝0，即a+c2－4ac＝a2+2ac+c2－4ac＝a2－2ac+c2＝a－c2＝0，∴a＝C．
5.A解析一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0a≠0，当∆＝b2－4ac≥0时，它的根为，即，.由题意，得，所以b＝
0.
6.C解析由题意得∆＝－42－4ac≥0，而a≠0，观察各选项可知只有c＝0符合题意.
7.D解析
①因为a+c＝0，a≠0，所以a，c异号，所以∆＝b2－4ac0，所以方程有两个不相等的实数根.
②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则∆＝b2－4ac0，所以当c≠0时，方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次方程，没有两个不相等的实数根.
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立.
④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则有am2+bm+c＝0，即am2＝－bm+c，而2am+b2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[－bm+c]+4abm+b2＝－4abm－4ac+4abm+b2＝b2－4aC．所以
①④成立.故选D．8．9．2，8，－2．10．＞，＝，＜．11．＞－1．12．m＝2或m＝－1．13．14．
15.解b2－4ac＝42m+12－4m4m－1＝20m+
4.
（1）当20m+4＝0，即时，方程有两个相等的实数根.
（2）当且m≠0时，方程有两个不相等的实数根.
（3）当时，方程无实数根.点拨此类题应根据方程根的情况利用根的判别式建立关系式，从而确定相关未知数的值或取值范围.
16.
（1）证明∵∆＝2k+12－4k2+k＝10，∴方程有两个不相等的实数根.
（2）解一元二次方程x2－2k+1x+k2+k＝0的解为，即x1＝k，x2＝k+
1.当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝
4.∴k的值为5或
4.。
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