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文本内容:
22.
2.2二次函数与一元二次方程之间的关系
一、夯实基础
1.若二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则下列选项正确的是A.a0B.c0C.ac0D.bc
02.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是
3.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,其对称轴为x=1,下列结论中错误的是A.abc<0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>
04.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则下列结论中正确的是A.c-1B.b0C.2a+b≠0D.9a+c3b
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=
1.
①b2>4ac;
②4a-2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥
3.5;
④若-2,y1,5,y2是抛物线上的两点,则y1<y
2.上述4个判断中,正确的是A.
①②B.
①④C.
①③④D.
②③④
6.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是
二、能力提升
7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是A.k-B.k-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠
08.如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,下列4个结论
①abc0;
②ba+c;
③4a+2b+c0;
④b2-4ac
0.其中正确的结论有A.
①②③B.
①②④C.
①③④D.
②③④
9.如图,二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点2,
0.下列说法
①abc0;
②a+b=0;
③4a+2b+c0;
④若-2,y1,,y2是抛物线上的两点,则y1<y2,其中说法正确的是A.
①②④B.
③④C.
①③④D.
①②
10.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示,图象过点-1,0,对称轴为直线x=
2.下列结论
①4a+b=0;
②9a+c>3b;
③8a+7b+2c>0;
④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴是过点1,0且平行于y轴的直线,若点P4,0在该抛物线上,则4a-2b+c的值为____.
三、课外拓展
12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+ca0的图象经过点C0,1,且与x轴交于不同的两点AB,点A的坐标是1,
0.1求c的值;2求a的取值范围.
13.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A10,B
32.1求m的值和抛物线的解析式;2求不等式x2+bx+cx+m的解集直接写出答案;3若May1Na+1y2两点都在抛物线y=x2+bx+c上,试比较y1与y2的大小.
四、中考链接1.(xx•鄂州)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论
①abc>0;
②9a+3b+c<0;
③c>﹣1;
④关于x的方程ax2+bx+c(a≠0)有一个根为﹣其中正确的结论个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(xx•南宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( )A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定3.(xx•孝感)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.D
8.B
9.A
10.B
11.
0.
12.1c=
1.2由图象过C0,1,A1,0得a+b+1=0∴b=-a-
1.由b2-4ac>0,可得-a-12-4a>0即a-12>0故a≠
1.又a>0,∴a的取值范围是a>0且a≠
1.挑战自我
13.1∵直线y=x+m经过点A10,∴0=1+m.∴m=-
1.∵抛物线y=x2+bx+c经过点A10,B32,∴0=1+b+c2=9+3b+c.解得b=-3c=
2.∴抛物线的解析式为y=x2-3x+
2.2x3或x
1.3∵May1Na+1y2两点都在函数y=x2-3x+2的图象上,∴y1=a2-3a+2y2=a+12-3a+1+2=a2-a.y2-y1=a2-a-a2-3a+2=2a-
2.∴当2a-20即a1时,y1y2;当2a-2=0即a=1时,y1=y2;当2a-20即a1时,y1y
2.中考链接
1.解由图象开口向下,可知a<0,与y轴的交点在x轴的下方,可知c<0,又对称轴方程为x=2,所以﹣>0,所以b>0,∴abc>0,故
①正确;由图象可知当x=3时,y>0,∴9a+3b+c>,故
②错误;由图象可知OA<1,∵OA=OC,∴OC<1,即﹣c<1,∴c>﹣1,故
③正确;假设方程的一个根为x=﹣,把x=﹣代入方程可得﹣+c=0,整理可得ac﹣b+1=0,两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0,即方程有一个根为x=﹣c,由
②可知﹣c=OA,而当x=OA是方程的根,∴x=﹣c是方程的根,即假设成立,故
④正确;综上可知正确的结论有三个,故选C.
2.解设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,∵由二次函数的图象可知x1+x2>0,a>0,∴﹣>0.设方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根为a,b,则a+b=﹣=﹣+,∵a>0,∴>0,∴a+b>0.故选C.
3.解∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间.∴当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,所以
①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,∴3a+b=3a﹣2a=a,所以
②错误;∵抛物线的顶点坐标为(1,n),∴=n,∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以
③正确;∵抛物线与直线y=n有一个公共点,∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点,∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以
④正确.故选C.。