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文本内容:
22.
2.2二次函数与一元二次方程之间的关系
一、夯实基础
1.若二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则下列选项正确的是A.a0B.c0C.ac0D.bc
02.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是
3.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是A.abc＜0B.2a+b=0C.b2-4ac＞0D.a-b+c＞
04.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.c-1B.b0C.2a+b≠0D.9a+c3b
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=
1.
①b2＞4ac；
②4a-2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥
3.5；
④若-2，y1，5，y2是抛物线上的两点，则y1＜y
2.上述4个判断中，正确的是A.
①②B.
①④C.
①③④D.
②③④
6.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是
二、能力提升
7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是A.k-B.k-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠
08.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，下列4个结论
①abc0；
②ba+c；
③4a+2b+c0；
④b2-4ac
0.其中正确的结论有A.
①②③B.
①②④C.
①③④D.
②③④
9.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点2，
0.下列说法
①abc0；
②a+b=0；
③4a+2b+c0；
④若-2，y1，，y2是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是A.
①②④B.
③④C.
①③④D.
①②
10.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，图象过点-1，0，对称轴为直线x=
2.下列结论
①4a+b=0；
②9a+c＞3b；
③8a+7b+2c＞0；
④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴是过点1，0且平行于y轴的直线，若点P4，0在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____.
三、课外拓展
12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+ca0的图象经过点C0，1，且与x轴交于不同的两点AB，点A的坐标是1，
0.1求c的值;2求a的取值范围.
13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A10，B
32.1求m的值和抛物线的解析式；2求不等式x2+bx+cx+m的解集直接写出答案；3若May1Na+1y2两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.
四、中考链接1．（xx•鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论
①abc＞0；
②9a+3b+c＜0；
③c＞﹣1；
④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（xx•南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定3．（xx•孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.D
8.B
9.A
10.B
11.
0.
12.1c=
1.2由图象过C0，1，A1，0得a＋b＋1=0∴b=-a-
1.由b2-4ac＞0，可得-a-12-4a＞0即a-12＞0故a≠
1.又a＞0，∴a的取值范围是a＞0且a≠
1.挑战自我
13.1∵直线y=x+m经过点A10，∴0=1+m.∴m=-
1.∵抛物线y=x2+bx+c经过点A10，B32，∴0=1+b+c2=9+3b+c.解得b=-3c=
2.∴抛物线的解析式为y=x2-3x+
2.2x3或x
1.3∵May1Na+1y2两点都在函数y=x2-3x+2的图象上，∴y1=a2-3a+2y2=a+12-3a+1+2=a2-a.y2-y1=a2-a-a2-3a+2=2a-
2.∴当2a-20即a1时，y1y2;当2a-2=0即a=1时，y1=y2;当2a-20即a1时，y1y
2.中考链接
1.解由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故
①正确；由图象可知当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞，故
②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故
③正确；假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一个根为x=﹣c，由
②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故
④正确；综上可知正确的结论有三个，故选C．
2.解设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．
3.解∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以
①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以
②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以
③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以
④正确．故选C．。
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