九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用同步练习华东师大版

wuyoujun

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23.

3.4　相似三角形的应用知识点1　利用三角形相似测量宽度1．如图23－3－47，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，DC＝20m，则河的宽度AB等于　　A．60mB．40mC．30mD．20m图23－3－

472.如图23－3－48是一个折叠小板凳的左视图，图中有两个等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为4，底边长为6，另一个三角形框架的腰长为2，则相应的底边长为________．　　　图23－3－

483.如图23－3－49，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份．如果小管口中DE正好对着量具上30份处DE∥AB，那么小管口径DE的长是__________毫米．图23－3－494．如图23－3－50，小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE，他量得AD＝20m，BD＝15m，CE＝45m，求河宽DE.图23－3－50知识点2　利用三角形相似测量高度5．［xx·深圳］模拟在同一时刻，身高

1.6米的小丽在阳光下的影长为

2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为　　A．

1.5米B．

2.3米C．

3.2米D．

7.8米6．如图23－3－51是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm.　图23－3－517．［xx·吉林］如图23－3－52，某数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝14m，则旗杆AB的高为________m.图23－3－528．如图23－3－53，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝

1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.　　图23－3－539．如图23－3－54所示示意图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降

0.5米时，长臂端点升高了几米？图23－3－5410．如图23－3－55，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是________mm.　　　图23－3－5511．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远的一小块积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为20米，该学生的眼睛离地面的距离为

1.5米，那么旗杆的高度是多少？12．［教材练习第1题变式］数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是

0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图23－3－56，她先测得留在墙壁上的影高为

1.2m，又测得地面上的影长为

2.6m．请你帮她算一下树高是多少？图23－3－5613．如图23－3－57示意图，小华在晚上由路灯C的底部A走向路灯D的底部B.当她走到点P时，发现她身后影子的顶部刚好接触到路灯C的底部A处；当她向前再步行12m到达点Q时，发现她身前影子的顶部刚好接触到路灯D的底部B处．已知小华的身高是

1.6m，两个路灯的高度都是

9.6m，且AP＝QB.1求两个路灯之间的距离；2当小华走到B处时，她在路灯C下的影长是多少？图23－3－571．B　

2.3　

3.54．解∵∠CEA＝∠BDA＝90°，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴＝.∵AD＝20m，BD＝15m，CE＝45m，∴＝，解得DE＝40m．答河宽DE为40m.5．C6．16　7．9　8．

5.59．解设长臂端点升高了x米．根据题意，得＝，解得x＝

8.答长臂端点升高了8米．10．40　11．]解∵＝，∴旗杆高度＝15米．答旗杆的高度是15米．12如图设BD是BC在地面上的影子，树高为xm，则＝.∵CB＝

1.2，∴BD＝

0.96，∴树在地面上的实际影长是