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第二十三章 章末测试卷时间:45分钟 满分:100分
一、选择题每小题4分共32分
1.下列图案其中中心对称图形是 D A
①②B
②③C
②④D
③④
2.如图在正方形网格中有△ABC△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是 A
3.已知点Aa1与点A5b关于坐标原点对称则实数ab的值是 D Aa=5b=1Ba=-5b=1Ca=5b=-1Da=-5b=-1解析:由题意得a与5互为相反数b与1互为相反数故a=-5b=-1故选D.
4.如图将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△ABC.若∠A=40°.∠B=110°则∠BCA的度数是 B A110°B80°C40°D30°解析:根据旋转的性质可得∠A=∠A∠ACB=∠ACB因为∠A=40°所以∠A=40°因为∠B=110°所以∠ACB=180°-110°-40°=30°所以∠ACB=30°因为将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△ABC所以∠ACA=50°所以∠BCA=30°+50°=80°故选B.
5.已知a0则点P-a2-a+1关于原点的对称点P在 D A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析:因为点P-a2-a+1关于原点的对称点P为a2a-1因为a0所以a20a-10所以点P在第四象限故选D.
6.如图将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF若AC=则阴影部分的面积为 C A1BCD解析:因为△ABC是等腰直角三角形所以∠CAB=45°又因为∠CAF=15°所以∠FAD=30°又因为在Rt△ADF中AF=AC=所以DA=2FD因为AD2=FD2+AF2所以2FD2=FD2+所以FD=1所以S阴影=AF·FD=××1=.故选C.
7.四边形ABCD的对角线相交于O且AO=BO=CO=DO则这个四边形 C A仅是轴对称图形B仅是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形解析:因为四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD所以OA=OCOB=OD;AC=OA+OC=OB+OD=BD所以四边形ABCD是矩形所以四边形ABCD既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C.
8.如图在6×4方格纸中格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙则其旋转中心是 B A点MB格点NC格点PD格点Q解析:如图连接N和两个三角形的对应点发现两个三角形的对应点到点N的距离相等因此格点N就是所求的旋转中心.故选B.
二、填空题每小题4分共24分
9.请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称 圆正方形矩形线段均可答案不唯一 . 解析:既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称:圆正方形矩形线段均可答案不唯一.
10.如图所示点E是正方形ABCD内一点把△BEC绕点C旋转至△DFC位置则∠EFC的度数是 45° . 解析:因为四边形ABCD是正方形所以∠BCD=90°因为△BEC绕点C旋转至△DFC的位置所以∠ECF=∠BCD=90°CE=CF所以△CEF是等腰直角三角形所以∠EFC=45°.
11.直线y=x+3上有一点P3n则点P关于原点的对称点P为 -3-6 . 解析:因为直线y=x+3上有一点P3n所以n=3+3=6所以P36所以点P关于原点的对称点P为-3-
6.
12.如图三角板ABC中∠ACB=90°∠A=30°AB=16cm三角板ABC绕点C顺时针旋转当点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上时即停止转动则此时AB1的长是 8 cm. 解析:因为∠ACB=90°∠A=30°AB=16cm所以BC=AB=×16=8cm因为点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上所以CB1=CB∠B=60°所以△CBB1是等边三角形.所以BB1=BC=8cm所以AB1=8cm.
13.如图四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对21表示方格纸上点A的位置用12表示点B的位置那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 52 . 解析:首先确定坐标轴根据旋转的性质对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心.故连接DHAE作它们的垂直平分线垂直平分线的交点即为旋转中心.
14.如图把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中顶点A的坐标为30点P12在正方形铁片上将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°第一次旋转至图
①位置第二次旋转至图
②位置…则正方形铁片连续旋转2018次后点P的坐标为 60561 . 解析:第一次P152第二次P281第三次P3101第四次P4132第五次P5172…发现点P的位置4次一个循环因为2018÷4=504余2的纵坐标与P2相同为1横坐标为1+12×504+4+3=6056所以
60561.
三、解答题共44分
15.10分如图方格纸中有三个点ABC要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边包括顶点上且四边形的顶点在方格的顶点上.1作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;2作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;3作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.解:本题答案不唯一
16.10分课堂上老师给出了如下一道探究题:“如图在边长为1的小正方形组成的6×8的方格中△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上且△ABC≌△A1B1C
1.请利用平移或旋转变换设计一种方案使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合.”1小明的方案是:“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2再通过旋转得到△A1B1C1”.请根据小明的方案画出△A2B2C2并描述旋转过程;2小红通过研究发现△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C
1.请在图中标出小红方案中的旋转中心P并简要说明你是如何确定的.解:1如图所示△A2B2C2即为所求将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°即可得到△A1B1C
1.2如图所示连接CC1BB1作CC1的垂直平分线BB1的垂直平分线交于点P则点P即为旋转中心.
17.12分如图将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置EF交AB于MGF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系并证明你的结论.解:猜想:BM=FN.证明:在正方形ABCD中BD为对角线O为对称中心所以BO=DO∠BDA=∠DBA=45°因为△GEF为△ABD绕O点旋转所得所以FO=DO∠F=∠BDA所以OB=OF∠OBM=∠OFN在△OMB和△ONF中所以△OBM≌△OFNASA所以BM=FN.
18.12分在平面直角坐标系中O为原点点A-20点B02点E点F分别为OAOB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转得正方形OEDF记旋转角为α.1如图
①当α=90°时求AEBF的长;2如图
②若直线AE与直线BFy轴分别相交于点PC当α=135°时求证:AE=BF且AE⊥BF;3当点P在坐标轴上时分别表示出此时点EDF的坐标直接写出结果即可.1解:当α=90°时点E与点F重合如题图
①.因为点A-20点B02所以OA=OB=2因为点E点F分别为OAOB的中点所以OE=OF=1因为正方形OEDF是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的所以OE=OE=1OF=OF=
1.在Rt△AEO中AE===.在Rt△BOF中BF===.所以AEBF的长都等于.2证明:当α=135°时如题图
②.因为正方形OEDF是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得所以∠AOE=∠BOF=135°.在△AOE和△BOF中所以△AOE≌△BOFSAS.所以AE=BF且∠OAE=∠OBF.因为∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB∠CAO=∠CBP所以∠CPB=∠AOC=90°所以AE⊥BF.3解:点E10D1-1F0-1如图当点P在坐标轴上时α=180°P与O重合因为OE=OF=1所以点E10D1-1F0-
1.。