还剩4页未读，继续阅读
文本内容:
24.4 第1课时 解直角三角形 知识点1 锐角三角函数与直角三角形的三边关系1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为5，12，13，则有sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________．2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝ A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°3．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.1若已知a与∠B，则b＝________，c＝____________________________________；2若已知∠A与c，则a＝________，b＝_____________________________________.知识点2 解直角三角形4．如图24－4－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，tanB＝＝________．如果AC＝5，那么BC＝________．图24－4－15．根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是
①已知一直角边及其对角；
②已知两锐角；
③已知两直角边；
④已知斜边和一锐角；
⑤已知一直角边和斜边．A．
②④B．
②③C．只有
②D．
②④⑤6．在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝，c＝，则下列解该直角三角形所得的结果中完全正确的一组是 A．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝B．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝C．∠A＝45°，∠B＝45°，b＝D．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝，c＝2，则∠A＝________，b＝________．8．［教材习题
24.4第1题变式］在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，其中a＝4，c＝8，解这个直角三角形．知识点3 解直角三角形的简单应用9．［xx·绥化］如图24－4－2，小雅家图中点O处门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔图中点A处在她家北偏东60°方向500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 A．250米B．250米C.米D．500米图24－4－210．如图24－4－3所示，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后在点P处相遇，则乙货船每小时航行________海里． 图24－4－311．如图24－4－4，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向上，求A，B两岛之间的距离．结果精确到
0.1海里．参考数据sin43°≈
0.68，cos43°≈
0.73，tan43°≈
0.93图24－4－412．［xx·绵阳］如图24－4－5，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为 A.B.C.D.图24－4－513．如图24－4－6，李明同学在东西方向的滨海路A处测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到滨海路的距离为 A．100米B．100米C．200米D．200米 图24－4－614．如图24－4－7，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓鱼者想看看钓钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长3m，则钓鱼竿转过的角度是 A．60°B．45°C．15°D．90°图24－4－715．如图24－4－8，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是________． 图24－4－816．如图24－4－9，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB和AC，若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．结果保留整数，参考数据sin56°≈
0.8，tan56°≈
1.5图24－4－917．［xx·德州］如图24－4－10所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测速仪器测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为
0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.1求B，C之间的距离保留根号；2如果此路段限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由参考数据≈
1.7，≈
1.4．图24－4－1018．如图24－4－11，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为－1，0，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，试求出点Q运动的总路程．图24－4－
111. 2．D [解析]由题意知∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.又∵tanB＝，∴AC＝BC·tanB＝3tan50°.故选D.3．1a·tanB 2c·sinA c·cosA[解析]1∵tanB＝，∴b＝a·tanB；∵cosB＝，∴c＝.2∵sinA＝，∴a＝c·sinA；∵cosA＝，∴b＝c·cosA.4．AC BC 55．C [解析]解直角三角形所给条件中至少应有一条边长．6．C
7.45° 8．解∵a＝4，c＝8，∴由勾股定理可得b＝
4.∵sinA＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，故∠A＝30°，∠B＝60°，b＝
4.9．A10．2 [解析]如图，过点P作PC⊥AB于点C，则∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，PC＝PA＝4海里，PB＝PC＝4海里，所以乙货船每小时航行4÷2＝2海里．11．解根据路程＝速度×时间，可得AC＝18×2＝36海里．在Rt△ABC中，利用正切函数的定义可得tan∠ACB＝，由此可知AB＝AC·tan∠ACB≈36×
0.93≈
33.5海里．答A，B两岛之间的距离约为
33.5海里．12．C [解析]∵在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝36°.∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝AB＝2，AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝36°，∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠C＝72°，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC，∴AE＝BE＝BC.设AE＝x，则BE＝BC＝x，CE＝4－x.∵∠EBC＝∠A＝36°，∠C＝∠C，∴△BCE∽△ACB，∴＝，即＝，解得x＝－2＋2负值舍去，∴AE＝－2＋
2.在△ADE中，∵∠ADE＝90°，∴cosA＝＝＝.13．D [解析]如图，过点P作PC⊥AB于点C.根据题意，得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝30°＝∠PAB，∴BP＝AB＝400米．在Rt△PBC中，sin60°＝，∴PC＝PB·sin60°＝400×＝200米．14．C [解析]∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝＝＝，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，即钓鱼竿转过的角度是15°.故选C.15．40 [解析]∵DE⊥AB，垂足为E，∴△AED为直角三角形，∴sinA＝，即＝，∴AD＝10，∴菱形ABCD的周长为10×4＝
40.16．60 [解析]∵∠B＝56°，∠C＝45°，∠ADB＝∠ADC＝90°，BC＝BD＋CD＝100米，∴BD＝，CD＝，∴＋＝100，解得AD≈60米．17．[解析]1如图，作AD⊥BC于点D，则AD＝10m，求出CD，BD的长即可解决问题．2求出汽车的速度即可解决问题，注意统一单位．解1如图，作AD⊥BC于点D，则AD＝10m.在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°＝，∴BD＝＝AD＝10m，∴BC＝BD＋CD＝10＋10m.2这辆汽车超速．理由∵BC＝10＋10m≈27m，∴这辆汽车的速度≈＝30m/s＝108km/h.∵108＞80，∴这辆汽车超速．18．解在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，∴AB＝2，BO＝＝.1当点P从点O运动到点B处时，如图
①②所示，点Q运动的路程为.2如图
③所示，点P从B→C，当点P运动到点C时，QC⊥AB，则∠ACQ＝90°.∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴∠OQD＝90°－60°＝30°.∵cos30°＝，∴AQ＝＝2，∴OQ＝2－1＝1，则当点P从点B运动到点C处时，点Q运动的路程为OQ＝
1.3当点P从点C运动到点A处时，如图
③所示，点Q运动的路程为QQ′＝2－.4当点P从点A运动到点O处时，点Q运动的路程为AO＝
1.综上，点Q运动的总路程为＋1＋2－＋1＝
4.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
