还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2.3 确定圆的条件知|识|目|标1.经历过一个点、两个点、三个点作圆的探索过程,了解不在同一条直线上的三点确定一个圆.2.通过探究不在同一条直线上的三点确定一个圆的过程,认识三角形的外接圆、外心、圆的内接三角形的概念.3.回忆画线段垂直平分线的方法,会过不在同一直线上的三点画圆.目标一 确定圆的条件例1教材“操作与思考”针对训练下列说法中,正确的是 A.过两点一定可以作一个且只可以作一个圆B.过三点一定可以作一个且只可以作一个圆C.过不在同一直线上的三点一定可以作一个且只可能作一个圆D.过不在同一直线上的四点一定可以作一个且只可能作一个圆目标二 认识三角形外接圆的有关概念例2教材练习第2题变式下列命题中,假命题的个数为
①三角形只有一个外接圆;
②钝角三角形的外心在三角形外部;
③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点;
④直角三角形的外心是斜边的中点.A.0B.1C.2D.3【归纳总结】确定三角形的外心1三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.2三角形的外心位置与三角形的形状的关系目标三 会过不在同一直线上的三点画圆例3教材练习第1题变式如图2-3-1是一个破损的圆盘,现在想将它复原,你能画出这个圆盘复原后的样子吗?图2-3-1【归纳总结】过不在同一直线上的三点画圆“三步骤”作圆的关键在于确定圆的圆心和半径.具体步骤如下1顺次连接这三点,画其中任意两条线段的垂直平分线,其交点为圆心O;2连接圆心和其中任意一点的线段的长即为半径r;3以点O为圆心,r为半径画圆即得所求作的圆.知识点一 确定圆的条件________________________的三点确定一个圆.[点拨]1三点必须是不在同一条直线上,写成“三点确定一个圆”是不准确的;2“确定”的含义是“有且仅有”的意思;3经过不在同一条直线上的4个或4个以上的点不一定能作圆.知识点二 三角形的外接圆、外心概念三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的________.外接圆的圆心叫做三角形的______,这个三角形叫做圆的____________.[点拨]1任意一个三角形都存在一个且仅有一个外接圆;2三角形的外心是三边垂直平分线的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等.知识点三 三角形外接圆的画法作三角形外接圆的实质是确定______和______.在△ABC中,AB=AC,BC=8,△ABC外接圆的半径为5,求AB的长.图2-3-2解如图2-3-2,连接OB,连接AO并延长交BC于点D,则AD垂直平分BC,∴BD=BC=
4.在Rt△OBD中,OD===3,∴AD=AO+OD=5+3=
8.在Rt△ABD中,AB===
4.以上解答过程是否完整?若不完整,请进行补充.详解详析【目标突破】例1 [解析]C 过两点能作无数个圆,所以A选项不对;过三点确定圆的条件是三点不在同一直线上,所以B选项不对;不在同一直线上的三个点确定一个圆,所以C选项对;过不在同一直线上的四个点能作1个圆或不能作圆,所以D选项不对.故选C.例2 [解析]A 因为三角形的三个顶点不在同一直线上,故三个顶点可确定一个圆,
①正确.钝角三角形的外心在三角形外部,直角三角形的外心在斜边的中点处,锐角三角形的外心在三角形内部,故
②④正确.等边三角形一边上的中线、高和所对角的平分线三线合一,故外心是三条中线、高、角平分线的交点,
③也正确.故选A.例3 解如图所示1在圆弧上任取三点A,B,C;2作线段AB,BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3以点O为圆心,OC长为半径作圆,⊙O即为所求.【总结反思】[小结] 知识点一 不在同一条直线上知识点二 外接圆 外心 内接三角形知识点三 圆心 半径[反思]不完整.补充若△ABC是锐角三角形,则AB=4;若△ABC是钝角三角形,如图所示,连接AO,OB,AO交BC于点D.同理可得AD垂直平分BC,此时AD=AO-OD=5-3=
2.在Rt△ABD中,AB===2,∴AB的长为2或
4.。