还剩6页未读，继续阅读
文本内容:
2．4 圆周角[
2.4 第3课时 圆的内接四边形]
一、选择题1．如图20－K－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠A＝70°，则∠C的度数是 图20－K－1A．100° B．110°C．120° D．130°2．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是 A．1∶2∶3∶4B．1∶3∶2∶4C．4∶2∶3∶1D．4∶2∶1∶33．如图20－K－2，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线上的一点．若CF平分∠DCE，则∠DCF的度数是 图20－K－2A．52°B．54°C．56°D．60°4．xx·牡丹江如图20－K－3，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于 图20－K－3A．100°B．
112.5°C．120°D．135°
二、填空题5．如图20－K－4，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是________.图20－K－4图20－K－5
6.如图20－K－5，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为的中点．若∠DAB＝40°，则∠ADC＝________°.7．如图20－K－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝130°，则∠A＝________°.图20－K－6图20－K－7
8.如图20－K－7，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连接OC，P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为__________度写出一个即可．
三、解答题9．已知如图20－K－8，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD＝CD.求证AD平分∠EAC.图20－K－810．如图20－K－9所示，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F.求证CE∥DF.图20－K－911．如图20－K－10，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证BC＝EC.图20－K－
1012.如图20－K－11，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，求BC和AD的长．图20－K－1113．如图20－K－12，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.1当∠E＝∠F时，∠ADC＝________°；2当∠A＝55°，∠E＝30°时，求∠F的度数；3若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．图20－K－12开放探究题如图20－K－13，已知△ABC，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE.1求证DE＝DC.2如图
②，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G.试探究线段DF，DG的数量关系．图20－K－13详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B 因为∠A＋∠C＝180°，∠A＝70°，所以∠C＝110°.故选B.2．D3．B4．[解析]B 依据“直径所对的圆周角是直角”可得∠ACB＝90°，因此∠B＋∠BAC＝90°，结合∠B＝3∠BAC可得∠B＝
67.5°，根据“圆内接四边形的对角互补”可知∠B＋∠ADC＝180°，所以∠ADC＝180°－
67.5°＝
112.5°.5．[答案]105°[解析]∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD＋∠DCB＝180°.又∵∠DCB＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝105°.故答案为105°.6．[答案]110[解析]如图，连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵C为的中点，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∴∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝110°.7．[答案]115[解析]因为∠C＝∠BOD，所以∠C＝65°.因为∠A＋∠C＝180°，所以∠A＝180°－65°＝115°.故答案为
115.8．答案]答案不唯一，满足50°≤∠BPD≤100°之间的任意一个度数都可以[解析]如图，连接OB，OD.∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，∴∠DCB＝180°－130°＝50°.由圆周角定理，得∠DOB＝2∠DCB＝100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°.9．证明∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°.又∵∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD.∵∠DBC与∠DAC均为所对的圆周角，∴∠DAC＝∠DBC.∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠DBC，∴∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.10．[解析]利用圆内接四边形的性质定理证明同旁内角互补即可．证明连接AB.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠E＋∠BAC＝180°.又∵∠BAC＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＝∠E.又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，∴∠BAD＋∠F＝180°，∴∠E＋∠F＝180°，∴CE∥DF.11．证明如图，连接AC.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°＝∠ACE.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°.又∵∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D.∵C是的中点，∴∠1＝∠
2.∵∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°，∴∠E＝∠D，∴∠E＝∠EBC，∴BC＝EC.12．解如图，延长AD，BC交于点P.在Rt△PAB中，∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠P＝30°，∴PA＝2AB＝2×2＝4，∴PB＝＝
2.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，∴∠PDC＝90°.在Rt△PDC中，PC＝2CD＝2×1＝2，∴PD＝，∴BC＝PB－PC＝2－2，AD＝PA－PD＝4－.13．[解析]1由∠E＝∠F，易得∠ADC＝∠ABC，由圆的内接四边形的性质，即可求得答案；2由∠A＝55°，∠E＝30°，首先可求得∠ABC的度数，继而利用圆的内接四边形的性质，求得∠ADC的度数，则可求得答案；3由三角形的内角和定理与圆的内接四边形的性质，即可求得180°－∠A－∠F＋180°－∠A－∠E＝180°，继而求得答案．解1∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF，∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠BCF＋∠F，∴∠ADC＝∠ABC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝90°.故答案为
90.2∵在△ABE中，∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠ABE＝180°－∠A－∠E＝95°，∴∠ADF＝180°－∠ABE＝85°，∴在△ADF中，∠F＝180°－∠ADF－∠A＝40°.3∵∠ADC＝180°－∠A－∠F，∠ABC＝180°－∠A－∠E，∠ADC＋∠ABC＝180°，∴180°－∠A－∠F＋180°－∠A－∠E＝180°，∴2∠A＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＝90°－＝90°－.[素养提升][解析]1利用圆内接四边形的性质得到∠DEC＝∠B，然后利用等角对等边得到结论．2利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证明△EDF≌△CDG后即可得到结论．解1证明∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠B＋∠AED＝180°.∵∠DEC＋∠AED＝180°，∴∠DEC＝∠B.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC.2∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠A＋∠BDE＝180°.∵∠EDC＋∠BDE＝180°，∴∠A＝∠EDC.∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA.∵∠OEA＝∠CEF，∴∠A＝∠CEF，∴∠EDC＝∠CEF.∵∠EDC＋∠DEC＋∠DCE＝180°，∴∠CEF＋∠DEC＋∠DCE＝180°，即∠DEF＋∠DCE＝180°.又∵∠DCG＋∠DCE＝180°，∴∠DEF＝∠DCG.∵∠EDC旋转得到∠FDG，∴∠EDC＝∠FDG，∴∠EDC－∠FDC＝∠FDG－∠FDC，即∠EDF＝∠CDG.又∵DE＝DC，∴△EDF≌△CDGASA，∴DF＝DG.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
