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2.5 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系知|识|目|标1.经历探索直线与圆的位置关系的过程,了解直线与圆的三种位置关系.2.通过观察、思考,了解圆的切线的概念,会利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系.目标一 了解直线与圆的位置关系例1教材补充例题阅读教材,填写下表图形直线l与⊙O的交点个数________________________圆心O到直线l的距离d与半径r的大小比较________________________直线l与⊙O的位置关系________________________目标二 掌握直线与圆的位置关系的性质与判定例2教材例1变式在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?1r=2cm;2r=
2.4cm;3r=3cm.【归纳总结】直线与圆的位置关系的确定如果圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,那么例3教材补充例题如图2-5-1,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,O在AB上,且⊙O的半径为
1.当x在什么范围内取值时直线AC与⊙O相离、相切、相交?图2-5-1【归纳总结】由直线与圆的位置关系确定圆的半径如果圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,那么知识点一 直线与圆的位置关系定义直线与圆有______公共点时,叫做直线与圆相交;直线与圆有______公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做______;直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.知识点二 直线与圆的位置关系的性质与判定直线l与⊙O的位置关系直线l与⊙O的位置关系基本图形公共点的个数直线l的名称公共点的名称圆心O到直线l的距离d与半径r的关系相交2割线交点dr相切1切线切点d=r相离0dr已知⊙O的半径为2cm,直线l上有一点P,OP=2cm,判断直线l与⊙O的位置关系.解∵OP=2cm,⊙O的半径r=2cm,∴OP=r,即圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径,∴直线l与⊙O相切.以上推理是否正确?若不正确,请你写出正确的推理过程.详解详析【目标突破】例1 2 1 0 dr d=r dr 相交 相切 相离例2 解1直线AB与⊙C相离.2直线AB与⊙C相切.3直线AB与⊙C相交.例3 解如图,过点O作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°.∵AO=x,∴OD=x.1若⊙O与AC相离,则ODr,即x>1,解得x>2;2若⊙O与AC相切,则OD=r,即x=1,解得x=2;3若⊙O与AC相交,则ODr,即0x<1,解得0<x<
2.综上可知,当x>2时,直线AC与⊙O相离;当x=2时,直线AC与⊙O相切;当0<x<2时,直线AC与⊙O相交.[备选例题]如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=5,⊙O的半径为1,圆心O在AB上运动不与点A,B重合.圆心O在什么位置时,⊙O与直线BC相交、相切、相离?[解析]判断点O到直线BC的距离与⊙O的半径的大小关系,为此,需要过点O作BC的垂线段OD.解如图,过点O作OD⊥BC,垂足为D.∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°.在Rt△ODB中,∠B=30°,∴OB=2OD.当0OD<1,即0<OB<2时,⊙O与直线BC相交;当OD=1,即OB=2时,⊙O与直线BC相切;当OD>1,即2<OB<5时,⊙O与直线BC相离.[归纳总结]要判断直线与圆的位置关系,关键是要弄清圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系,然后对照定义进行判断.【总结反思】[小结] 知识点一 两个 唯一 切点[反思]不正确.正确的推理过程如下过点O作OA⊥直线l于点A.∵OP=2cm,∴OA≤2cm.又∵⊙O的半径r=2cm,∴OA≤r,即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径,∴直线l与⊙O相交或相切.。