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2.5 直线与圆的位置关系第2课时 圆的切线的性质与判定知|识|目|标1.通过回顾直线和圆相切时的位置关系,探索切线、切点与半径的关系.2.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,能判断一条直线是不是圆的切线.3.通过思考、讨论与探索,进一步理解圆的切线的性质.目标一 掌握切线、切点与半径的关系例1教材例3变式如图2-5-2所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作ED⊥AC,垂足为D.直线ED是⊙O的切线吗?为什么?图2-5-2【归纳总结】判定某直线是圆的切线需满足的两个条件1此直线经过半径的外端;2此直线与这条半径垂直.目标二 会判定一条直线是圆的切线 例2教材习题
2.5第6题变式如图2-5-3,已知OA=OB=5厘米,AB=8厘米,⊙O的直径为6厘米.求证AB与⊙O相切.图2-5-3【归纳总结】圆的切线的三种判定方法1定义直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2数量关系若圆心到直线的距离d等于圆的半径r,则直线是圆的切线.3切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的三种判定方法中,常用的是后两种判定方法,在判定切线时,往往需要添加辅助线.目标三 会利用切线的性质进行计算例3教材补充例题如图2-5-4,AB为⊙O的直径,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 图2-5-4A.50°B.40°C.60°D.70°【归纳总结】切线的主要性质1切线与圆只有一个公共点;2圆心到切线的距离等于圆的半径;3切线垂直于过切点的半径;4经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;5经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.知识点一 切线的判定经过半径的______并且________这条半径的直线是圆的切线.知识点二 切线的性质圆的切线________经过切点的______.如图2-5-5,在△ABC中,AB=AC,O为底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证AC与⊙O相切.证明如图2-5-5,设AC与⊙O的公共点为E.连接OD,OE.图2-5-5∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵OB=OC,OD=OE,∴△OBD≌△OCE,∴∠OEC=∠ODB=90°,∴AC是⊙O的切线.以上证明过程正确吗?若不正确,请给予改正.详解详析【目标突破】例1 解直线ED是⊙O的切线.理由连接OE.∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA.又∵AE平分∠BAC,∴∠OAE=∠EAC,∴∠EAC=∠OEA,∴OE∥AC.∵ED⊥AC,∴ED⊥OE.又∵点E在⊙O上,∴直线ED是⊙O的切线.例2 证明过点O作OC⊥AB于点C.∵OA=OB,∴△AOB是等腰三角形,∴CA=CB=AB=4厘米.∵OB=5厘米,∴OC==3厘米.又∵⊙O的半径为6×=3厘米,∴AB与⊙O相切.例3 [解析]A 连接OC,则∠BOC=2∠CDB.又∵∠CDB=20°,∴∠BOC=40°.∵CE为⊙O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,则∠E=90°-40°=50°.【总结反思】[小结] 知识点一 外端 垂直于知识点二 垂直于 半径[反思]不正确.正确的解法过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD.∵⊙O与腰AB相切于点D,∴∠ODB=90°,∴∠ODB=∠OEC.∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵OB=OC,∴△OBD≌△OCE,∴OD=OE,∴AC是⊙O的切线.。