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2.8 圆锥的侧面积
一、选择题1.xx·南通如图27-K-1,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为 A.4πB.6πC.12πD.16π2.如图27-K-2,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面半径为 A.厘米B.厘米C.厘米D.2厘米3.Rt△ABC的斜边AB=10cm,直角边AC=6cm,以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积是 A.60πcm2B.80πcm2C.96πcm2D.116πcm24.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 A.30°B.60°C.90°D.180°5.如图27-K-3,要制作一顶圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为 图27-K-3A.288°B.216°C.144°D.120° 6.如图27-K-4,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一顶圆锥形的烟囱帽接缝忽略不计,圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是 图27-K-4A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm7.如图27-K-5,从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高是 图27-K-5A.4m B.5mC.m D.2m
二、填空题8.如图27-K-6,沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为________cm.9.xx·佳木斯圆锥的底面半径为2cm,圆锥的高为3cm,则此圆锥侧面展开图的周长为________cm.10.如图27-K-7是一个几何体的三视图图中尺寸单位cm.根据图27-K-7中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm
2.图27-K-7 11.如图27-K-8,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=
2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为________.图27-K-8
三、解答题12.用一个半径为30cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥模型的侧面不计接缝,试求这个圆锥底面圆的半径.13.已知扇形的圆心角为120°,面积为300πcm
2.1求扇形的弧长;2如果把这个扇形卷成一个圆锥,那么圆锥的高是多少?14.若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数.动手操作在一次科学探究试验中,小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图27-K-9
①所示的步骤进行折叠,并围成圆锥形.1如图27-K-9
②,取一漏斗,上部的圆锥形内壁忽略漏斗管口处的母线OB长为6cm,开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分为三层,且每层为个圆时,滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中,能否紧贴此漏斗的内壁忽略漏斗管口处?请你用所学的数学知识说明;2假设有一特殊规格的漏斗,其母线长为6cm,开口圆的直径为
7.2cm,现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形放入此漏斗中,且能紧贴漏斗内壁.则重叠部分每层的面积为多少?图27-K-9详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[解析]C 圆锥的侧面积为πrl=π×2×6=12π.故选C.2.[解析]B 扇形的半径为=2厘米,∴扇形的弧长为=π厘米,∴这个圆锥的底面半径为π÷2π=厘米.故选B.3.[解析]A 将Rt△ABC以直线BC为轴旋转一周得到的圆锥的母线为AB,底面半径为AC,则S侧=π×6×10=60πcm2.4.[解析]D 根据题意,得=2×3×π,解得n=
180.故选D.5.[解析]A ∵底面圆的半径与母线长的比是4∶5,∴设底面圆的半径为4x,则母线长是5x.设扇形铁皮的圆心角为n°,则2π×4x=,解得n=
288.故选A.6.[解析]A 设这块扇形铁皮的半径为Rcm.∵圆锥的底面圆的周长等于它的侧面展开图的弧长,∴=2π×,解得R=
40.7[解析]C 如图,连接BC.∵∠BAC=90°,∴BC是圆的直径,设BC的中点为O,连接AO.∵AB=AC,O是BC的中点,∴AO⊥BC.又∵∠BAC=90°,∴∠ABO=∠ACO=45°,∴AB=OB=×8÷2=4m,∴的长为×π×4=2πm,∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是2π÷2π=m,∴圆锥的高是==m.故选C.8.[答案]6[解析]根据题意,得2π×2=,解得l=6cm.9.[答案]2+4π[解析]母线长为=cm,圆锥侧面展开图的周长=2×母线长+底面周长=2+4πcm.10.[答案]4π[解析]由主视图和左视图为三角形判断出该几何体是锥体,由俯视图是圆形和一个点可判断出这个几何体应该是圆锥.根据三视图知该圆锥的母线长为3cm,底面半径为1cm,故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2.11.[答案]8π[解析]如图,过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴AB=AC=4,∴CD=
2.故绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2×2π×2=8π.12.解圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长,因为=20π,所以这个圆锥的底面圆的半径r==10cm.13.解1设扇形的半径为Rcm.根据题意,得300π=,解得R=30,所以扇形的弧长==20πcm.2设圆锥底面圆的半径为rcm.根据题意,得2πr=20π,解得r=10,所以圆锥的高==20cm.14.解设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.由题意,得S底面积=πr2,l底面周长=2πr,S扇形=2S底面积=2πr2,l扇形弧长=l底面周长=2πr.由S扇形=l扇形弧长×R,得2πr2=×2πr×R,故R=2r.由l扇形弧长=,得2πr=,解得n=
180.则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为180°.[素养提升]解1∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形,∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等.由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁,故只考虑该滤纸围成的圆锥最外层的侧面和漏斗内壁构成的圆锥侧面的关系.将圆形滤纸片按题图示的步骤折成四层且每层为圆,则围成的圆锥形的侧面积=S滤纸圆=S滤纸圆,∴它的侧面展开图是半圆,其圆心角为180°.如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开,展开的扇形弧长为π×6=6πcm,该侧面展开图的圆心角为6π÷6×=180°.由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形的圆心角相等,∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁.2如果抽象地将母线长为6cm,开口圆直径为
7.2cm的特殊规格的漏斗内壁构成的圆锥侧面展开,得到的扇形弧长为
7.2πcm,圆心角为
7.2π÷6×=216°,滤纸片如紧贴漏斗壁,其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°.又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半,∴滤纸重叠部分每层面积=25π-×25π÷2=5πcm2.。