还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2.8 圆锥的侧面积知|识|目|标1.经历探索圆锥侧面积计算公式的活动过程,了解圆锥的侧面积计算公式,会求圆锥的侧面积.2.在深入理解圆锥侧面积公式的基础上,灵活应用圆锥的侧面积公式解题,会求由扇形围成圆锥的底面的半径.目标一 会求圆锥的侧面积例1教材习题
2.8第3题变式如图2-8-1,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC绕BC边所在的直线旋转一周得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积为 图2-8-1A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm2【归纳总结】圆锥的高、底面半径、母线长的关系圆锥的高通过底面的圆心,并且与底面半径垂直,即圆锥的底面半径、母线及高构成一个直角三角形,设圆锥的高为h、底面半径为r、母线长为l,则
①h2+r2=l2,
②S圆锥侧=πrl,
③S圆锥全=πrl+πr
2.目标二 会求由扇形围成圆锥的底面的半径例2教材例题变式如图2-8-2,某厂有一顶圆锥形的烟囱帽,其底面半径和高的比为4∶3,则它的侧面展开图的圆心角是________度.图2-8-2例3教材“拓展与延伸”变式如图2-8-3,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.1求被剪掉阴影部分的面积;2若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径是多少?图2-8-3【归纳总结】圆锥侧面展开图与扇形之间的关系1圆锥侧面展开图是扇形;2圆锥的底面周长=扇形的弧长;3圆锥的母线长=扇形的半径.知识点一 圆锥母线的概念我们把连接圆锥的______和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线.图2-8-4如图2-8-4,线段SA是圆锥的母线.[点拨]1一个圆锥的母线有无数条;2圆锥的高连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高.知识点二 圆锥的侧面展开图如图2-8-4,将圆锥的侧面沿一条母线剪开,展开成平面图形,可以得到一个扇形.设圆锥的底面圆的半径为r,这个扇形的________就是母线长,扇形的________就是圆锥底面圆周长,侧面积S侧=________.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,圆锥的底面积为15cm2,求圆锥的侧面积S.解设圆锥底面圆的半径为rcm,则πr2=15,∴r2=.∵圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,∴S==π×=
7.5cm2.上述解答正确吗?若不正确,请说明错误的原因,并写出正确的解答过程.详解详析【目标突破】例1 [解析]B ∵在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,∴由勾股定理,得AB===13,∴圆锥的侧面积=5π×13=65πcm2,故选B.例2 [答案]288[解析]根据圆锥底面半径与高的比为4∶3,得=.设OC=4k,OA=3k,则此圆锥的母线AC=5k.设侧面展开图的圆心角的度数为n°,∴此圆锥的侧面展开扇形的弧长为=,根据扇形弧长与底面圆的周长相等,可得=2×4kπ,∴n=
288.例3 解1如图,设点O为圆心,连接OA,OB,OC.∵OB=OC,OA=OA,AB=AC,∴△ABO≌△ACOSSS.又∵∠BAC=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°,∴△ABO是等边三角形,∴AB=AO=米,∴S扇形ABC=π·=米2,∴S阴影=π-=米2.2在扇形ABC中,的长为π·=米.设圆锥底面圆的半径为r米,则2πr=,∴r=.即圆锥底面圆的半径为米.【总结反思】[小结] 知识点一 顶点知识点二 半径 弧长 πrl[反思]不正确.错把圆锥底面圆的半径当成其侧面展开扇形的半径.正解设圆锥底面圆的半径为rcm,侧面展开扇形的半径为Rcm,则πr2=15,r=负值已舍去.∵2πr=πR,∴R=2r=2,∴S=πrR=π××2=30cm2.。