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文本内容:
3.1～
3.4
一、选择题本大题共8小题，每小题4分，共32分1．下列各组线段中，不是成比例线段的是 A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝，d＝，c＝C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝，d＝2，c＝2．在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为 A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m3．如图3－G－1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则 A.＝B.＝C.＝D.＝图3－G－1 图3－G－
2.如图3－G－2，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，需添加一个条件，不正确的是 A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.＝D.＝5．如图3－G－3
①、
②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图
②中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是 图3－G－3A．都相似B．都不相似C．只有
①相似D．只有
②相似图3－G－46．如图3－G－4，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为 A．6B．8C．10D．127．如图3－G－5，P是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有 A．0对B．1对C．2对D．3对图3－G－5 图3－G－68．如图3－G－6，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 A．1条B．2条C．3条D．4条
二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分9．已知＝，则＝________．10．如图3－G－7，若△ABC∽△DEF，则∠D＝________°.11．一根2米长的竹竿直立在广场上，影长为
1.6米，在同一时刻，测得旗杆的影长为
17.6米，则旗杆高________米．图3－G－7 图3－G－812．如图3－G－8，已知△ABC中，E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是________．写出一个即可13．如图3－G－9，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝________．图3－G－9 图3－G－1014．如图3－G－10，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为________．
三、解答题本大题共4小题，共44分15．10分如图3－G－11，在▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，求DF∶AB的值．图3－G－1116．10分如图3－G－12，＝＝.求证∠BAD＝∠CAE.图3－G－1217．12分如图3－G－13，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动点E不与点B，C重合，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．1求证△BDE∽△CEF；2当点E移动到BC的中点时，求证FE平分∠DFC.图3－G－1318．12分如图3－G－14，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q.1求线段PQ的长；2当点P在何处时，△PFD∽△BFP？并说明理由．图3－G－14 详解详析1．C
2.D3．B [解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵BD＝2AD，∴＝＝＝，则＝.故选B.4．D [解析]选项A，B，C中结合条件∠A＝∠A均可判定△ABP∽△ACB，只有选项D无法得到△ABP∽△ACB，故选D.5．A [解析]图
①中，∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝70°.∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；图
②中，∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴＝.又∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB.6．C [解析]∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF.又∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC－BF＝DE＝6，∴DE＝
10.故选C.7．D [解析]△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，∴共有3对相似三角形．故选D.8．C [解析]如图，分别过点M作△ABC三边的垂线l1，l2，l3，易证此时分别形成的三角形均与原三角形相似，所以共有3条．9．－
10.3011．22 [解析]设旗杆的高为x米，∵在同一时刻物高与影长成正比，∴＝，∴x＝
22.12．答案不唯一，如AF＝AC或∠AFE＝∠ABC等
13. [解析]由题意可知CD∥AE，CD＝AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝.∵＝＝，∴＝，∴＝.∵AD＝BC，∴＝＝.14或3 [解析]∵∠ACD＋∠DCE＝∠B＋∠A，∠ACD＝∠B，∴∠DCE＝∠A，∴∠A与∠DCE是对应角，∴△DCE和△ABC相似有两种情况1当△BAC∽△ECD时，＝，∴＝，∴CE＝；2当△BAC∽△DCE时，＝，∴＝，∴CE＝
3.综上所述，CE的长为或
3.15．解由题意可得DN＝NM＝MB，△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，∴DF∶BE＝DN∶NB＝1∶2，BE∶DC＝BM∶MD＝1∶
2.又∵AB＝DC，∴DF∶AB＝1∶4＝.16．[解析]将已有的比例线段归属在两个三角形中观察，以寻找相似三角形，利用相似三角形的对应角相等证明．证明∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.17．证明1∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，又∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF.2∵△BDE∽△CEF，∴＝.∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴＝，∴＝.又∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC.18．1根据题意，得PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠APD＋∠QPE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE.∵EQ⊥AB，∴∠Q＝90°＝∠A.在△ADP和△QPE中，∴△ADP≌△QPEAAS，∴PQ＝AD＝
1.2假设△PFD∽△BFP，则有＝.∵∠ADP＝∠BPF，∠FBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，∴＝，∴＝.∴AP＝PB，∴AP＝AB＝.即当P为AB的中点时，△PFD∽△BFP.。
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