九年级数学上册第3章圆的基本性质3.6圆内接四边形同步练习（新版）浙教版

第3章　圆的基本性质

3.6　圆内接四边形知识点1　圆内接四边形的性质——圆内接四边形的对角互补1．xx·丽水如图3－6－1，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝________°.2．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，则∠A＝________°.图3－6－1　　图3－6－23．如图3－6－2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝115°，那么∠AOC＝________°.4．如图3－6－3，AB是半圆O的直径，C，D是上两点，∠ADC＝120°，则∠BAC＝________°.图3－6－3　　图3－6－45．如图3－6－4，点A，B，C，D都在⊙O上，∠B＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径是________．6．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，求∠D的度数．7．如图3－6－5，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证AB＝CD.图3－6－5知识点2　圆内接四边形的性质的推论——圆内接四边形的外角等于其内对角8．xx·嵊州市模拟如图3－6－6，点A，B，C，D在圆O上，点E在AD的延长线上，若∠ABC＝60°，则∠CDE的度数为　　A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．70°图3－6－6　　图3－6－79．如图3－6－7，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝________°.10．如图3－6－8所示，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证△ADE是等腰三角形．图3－6－811．如图3－6－9，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为　　A．80°B．100°C．110°D．130°图3－6－9　　　图3－6－1012．如图3－6－10，在平面直角坐标系中，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为0，3，M是上一点，且在第三象限内．若∠BMO＝120°，则⊙C的半径为　　A．6B．5C．3D．313．如图3－6－11，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________．图3－6－1114．如图3－6－12，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，求四边形ABCD的面积．图3－6－1215．1已知如图3－6－13

①，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至点E，则∠A＋∠BCD＝180°，∠DCE＝∠A.2依已知条件和1中的结论如图

②，若点C在⊙O外，且A，C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A＋∠BCD与180°的大小关系；如图

③，若点C在⊙O内，且A，C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A＋∠BCD与180°的大小关系．图3－6－133如图3－6－14，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连结OC，P是半径OC上任意一点，连结DP，BP，则∠BPD的度数可能为________写出一个即可．图3－6－14详解详析1．702．60　[解析]∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠C＝180°.又∵∠A∶∠C＝1∶2，∴∠A＝60°.3．130　[解析]∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝115°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－115°＝65°，∴∠AOC＝2∠ADC＝2×65°＝130°.4．

305.6．解∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.∵∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，设∠A＝2α，∠B＝3α，∠C＝6α，则2α＋6α＝180°，∴α＝

22.5°，∴∠B＝3α＝

67.5°，∴∠D＝180°－∠B＝

112.5°.7．证明∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C，∴＝，∴－＝－，即＝，∴AB＝CD.8．C　[解析]∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠CDE＋∠ADC＝180°，∠ABC＝60°，∴∠CDE＝∠ABC＝60°.故选C.9．60　[解析]∵∠BOD＝120°，∴∠BAD＝60°.又∠BAD＋∠BCD＝180°，∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝60°.10．证明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，则∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．11．D　[解析]如图，连结OC.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝100°.∵∠1＋∠BOC＝360°，∴∠1＝260°.∵∠A＝∠1，∴∠A＝130°.故选D.12．D　[解析]∵四边形ABMO内接于⊙C，∴∠BMO＋∠BAO＝180°.∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.又∵AO⊥BO，A0，3，∴AB＝2AO＝6，∴⊙C的半径为

3.故选D.13．4　[解析]连结OD，OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，∴DF＝BF，∠DOF＝∠BOF.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠C＝180°.∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴∠BOF＝60°.∵OB＝4，∴BF＝2，∴BD＝2BF＝

4.14．解如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.∵∠ADF＋∠ABC＝180°圆内接四边形的对角互补，∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠ADF＝∠ABE.在△AEB与△AFD中，∵∴△AEB≌△AFD，∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF.又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF＝30°.∵AC＝1，∴CF＝，AF＝，∴四边形ABCD的面积＝2S△ACF＝2×CF×AF＝.15．解2如图

①，连结DE.∵∠A＋∠BED＝180°，∠BED＞∠BCD，∴∠A＋∠BCD＜180°.如图

②，延长DC交⊙O于点E，连结BE.∵∠A＋∠E＝180°，∠BCD＞∠E，∴∠A＋∠BCD＞180°.3答案不唯一，如80°。