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第4章 相似三角形
4.7 图形的位似知识点1 位似的相关定义及性质1.下列说法正确的有 1相似图形一定是位似图形;2位似图形一定是相似图形;3由同一张图片打印出来的两张照片是位似图形;4放映幻灯片时,底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图4-7-1所示,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O为位似中心,OD=OD′,则A′B′∶AB为 A.2∶3B.3∶2C.1∶2D.2∶1图4-7-1 图4-7-23.如图4-7-2,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为 A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶64.如图4-7-3所示,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的面积比为 A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶9图4-7-3 图4-7-4知识点2 位似图形的有关作图5.如图4-7-4,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且位似比是1∶2,若AB=2cm,则A′B′=________cm,请在图中画出位似中心O.6.在如图4-7-5的正方形网格中,已知△ABC和点M1,2.1以点M为位似中心,位似比为2,在网格中画出△ABC放大后的位似图形△A′B′C′;2写出△A′B′C′各顶点的坐标.图4-7-57.如图4-7-6,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A2,2,B4,0,C4,-4.1请画出将△ABC向左平移6个单位后得到的△A1B1C1;2以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C
2.图4-7-6知识点3 位似图形的坐标特征图4-7-78.如图4-7-7,在直角坐标系中,有两点A6,3,B6,0.以原点O为位似中心,位似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为 A.2,1B.2,0C.3,3D.3,19.xx·烟台如图4-7-8,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为
1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是________.图4-7-8 图4-7-910.如图4-7-9,平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为3,0,2,-3,△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且点O′的坐标为-1,0,则点B′的坐标为________.11.已知如图4-7-10,△ABC的三个顶点的坐标分别为A0,-3,B3,-2,C2,-4,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位.1画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;2以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1,并直接写出点A2的坐标.图4-7-1012.如图4-7-11,等边三角形ABC的边长为3+.1正方形EFPN的顶点E,F在边AB上,顶点N在边AC上,在等边三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大不要求写作法;2求1中作出的正方形E′F′P′N′的边长.图4-7-1113.创新学习如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图4-7-12,已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”.1若一次函数y=kx+b的图象过点3,1,求b的值;2若一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,位似中心为原点,位似比为1∶2,求一次函数y=kx+b的表达式.图4-7-12详解详析1.B
2.D
3.B4.D [解析]∵OB=3OB′,∴=.∵以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,∴△A′B′C′∽△ABC,∴==.∴=2=.5.4 连结AA′,BB′,其交点即为位似中心,图略6.解1△A′B′C′如图所示.2A′3,6,B′5,2,C′11,4.7.解1△A1B1C1如图所示.2△A2B2C2如图所示.8.A
9. [解析]由题意,将点B的横、纵坐标都乘以-,得点B′的坐标.10.,-411.解1△A1B1C1如图所示.2△A2B2C2如图所示,点A2的坐标为-2,-2.12.解1如图,正方形E′F′P′N′即为所求.2设正方形E′F′P′N′的边长为x.∵△ABC为等边三角形,∴AE′=BF′=x.∵E′F′+AE′+BF′=AB,∴x+x+x=3+,∴x=,即x=3-
3.即正方形E′F′P′N′的边长为3-
3.13.解1由已知得k=-2,把3,1和k=-2代入y=kx+b中,得1=-2×3+b,∴b=
7.2根据位似比为1∶2可得一次函数y=kx+b的图象有两种情况如图
①不经过第三象限时,过点1,0和0,2,这时一次函数y=kx+b的表达式为y=-2x+2;
②不经过第一象限时,过点-1,0和0,-2,这时一次函数y=kx+b的表达式为y=-2x-
2.。