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文本内容:
4.1~
4.3
一、选择题本大题共8小题,每小题3分,共24分图5-G-11.如图5-G-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,则cosA的值是 A. B.C. D.2.如图5-G-2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论中不正确的是 A.sinB=B.sinB=C.sinB=D.sinB=图5-G-2 图5-G-33.如图5-G-3,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为 A.B.C.D.4.在Rt△ABC中,cosA=,则sinA的值是 A.B.C.D.5.计算cos245°+sin245°的结果是 A.B.1C.D.6.当锐角A>45°时,sinA的值 A.小于B.大于C.小于D.大于7.在△ABC中,∠A,∠B为不相等的锐角,且sinA=cosB,则这个三角形是 A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.在△ABC中,AB=12,AC=13,cosB=,则BC边的长为 A.7B.8C.8或17D.7或17
二、填空题本大题共7小题,每小题3分,共21分9.计算sin60°-tan30°=________.10.如图5-G-4,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是________.图5-G-4 图5-G-511.如图5-G-5,将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中,则tan∠AOB=________.12.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,若+|-sinB|=0,则∠C=________°.13.如图5-G-6,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,DE=6cm,sinA=,则菱形ABCD的面积是________cm
2.图5-G-6 图5-G-714.如图5-G-7所示,△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上,则tanα+β________tanα+tanβ.填“>”“=”或“<”15.如图5-G-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=,D是BC上一点,DE⊥AB于点E,CD=DE,AC+CD=9,则BC=________.图5-G-8
三、解答题本大题共5小题,共55分16.10分计算tan30°sin60°+cos30°tan60°-sin245°tan45°.17.10分在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,a+b=2,求边c.18.10分如图5-G-9,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.图5-G-919.12分已知两角和的正切公式是tanα+β=,试求tan75°的值.20.13分如图5-G-10,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,D是AB的中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E.1求线段CD的长;2求cos∠ABE的值.图5-G-10 1.B [解析]∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,∴cosA==.故选B.2.C [解析]在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,sinB=.∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°,sinB=,∴∠B=∠DAC,∴sinB=sin∠DAC=.综上,只有C不正确.故选C.3.B4.B [解析]∵cosA=,∴∠A=60°,∴sinA=.5.B [解析]∵cos45°=sin45°=,∴cos245°+sin245°=2+2=+=
1.6.B
7.D8.D [解析]∵cosB=,∴∠B=45°.当△ABC为钝角三角形时,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图
①.∵AB=12,∠B=45°,∴AD=BD=
12.∵AC=13,∴由勾股定理得CD=5,∴BC=BD-CD=12-5=7;当△ABC为锐角三角形时,过点A作AD⊥BC于点D,如图
②,同理可得BC=BD+CD=12+5=
17.故选D.
9.
10. [解析]∵在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC==4,∴cosA==.
11. [解析]过点A作AD⊥OB,垂足为D,在Rt△AOD中,AD=1,OD=2,则tan∠AOB==.12.7513.60 [解析]AD==10cm,所以菱形ABCD的边长是10cm,则菱形ABCD的面积是10×6=60cm2.14.> [解析]由正方形网格图可知,tanα=,tanβ=,则tanα+tanβ=+=.∵AC=BC,∠ACB=90°,∴α+β=45°,∴tanα+β=1,∴tanα+β>tanα+tanβ.15.8 [解析]设DE=x,则CD=x,AC=9-x.∵sinB=,DE⊥AB,∴BD=x,由勾股定理,得BE=,则tanB=,∴=,即=,解得x=3,∴BC=x+x=
8.故答案为
8.16.解原式=×+×-2×1=+-=.17.解∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,tanA=,∴a=btanA=b,c=2b.又∵a+b=2,∴b+b=2,∴b=-1,∴c=2b=2-
2.18.解∵在Rt△ABD中,tan∠BAD==,∴BD=AD·=12×=9,∴CD=BC-BD=14-9=5,∴AC===13,∴sinC==.19.解tan75°=tan30°+45°==2+.20.解1在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴sinA==,而BC=8,∴AB=
10.∵D是AB的中点,∴CD=AB=
5.2在Rt△ABC中,∵AB=10,BC=8,∴AC==
6.∵D是AB的中点,∴BD=5,S△BDC=S△ADC,∴S△BDC=S△ABC,即CD·BE=·AC·BC,∴BE==.在Rt△BDE中,cos∠DBE===,即cos∠ABE的值为.。