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第6讲解一元二次方程——公式法
(二)题一解方程12题二解方程12题三已知关于x的方程x2+22m+1x+2m+22=0.当m取什么值时,方程有两个相等的实数根?题四当k取什么值时,关于x的方程x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根?题五题面已知关于x的方程2x24k+1x+2k21=0,当k取什么值时,方程有两个不相等的实数根.题六若关于x的一元二次方程mx22m+1x+m2=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.题七下列方程中,无论b取什么实数,总有两个不相等的实数根的是 A.x2+bx+1=0B.x2+bx=b2C.x2+bx+b=0D.x2+bx=b2+1题八证明无论a取何值,方程xax3a1=1必有两个不相等的实数根.第6讲解一元二次方程——公式法
(二)题一见详解.详解1方程化为∵a5,b4,c1,∴△b24ac36>0,∴x,∴x11,x2.2方程化为∵a2,b4,c5,∴△b24ac56>0,∴x,∴x1,x2.题二见详解.详解1方程化为∵a1,b8,c17,∴△b24ac4<0,∴方程无实数解.2方程化为∵a3,b2,c8,∴△b24ac100>0,∴x,∴x1,x2.题三.详解∵方程x2+22m+1x+2m+22=0有两个相等的实数根,∴△=[22m+1]242m+22=0,解得m=,∴m=时,方程有两个相等的实数根.题四6或2.详解∵△=k24k+3=k24k12,又∵原方程有两个相等的实数根,∴k24k12=0,解得k1=6,k2=2,当k=6或k=2,原方程有两个相等的实数根.题五k>.详解∵a=2,b=4k+1,c=2k21,∴△=b24ac=[4k+1]24×2×2k21=8k+9,∵方程有两个不相等的实数根,∴△>0,即8k+9>0,解得k>.题六m>且m≠0.详解根据题意得,m≠0,且△>0,即△=[2m+1]24mm24m2+14m4m2+8m=12m+1>0,解得m>,∴实数m的取值范围是m>且m≠0.题七D.详解A.△=b24ac=b24×1×1=b24,不能保证△一定大于0,故不符合题意.B.△=b24ac=b2+×1×b2=5b2≥0,方程有两个实数根,两个实数根可能相等,故不符合题意.C.△=b24ac=b24×1×b=b24b,不能保证△一定大于0,故不符合题意.D.△=b24ac=b24×1×[b2+1]=b2+b2+=5b2+>0,方程一定有两个不相等的实数根.故选D.题八见详解.详解方程变形为x24a1x3a2a1=0,∵△=4a1243a2a14a24a5=2a124,∵2a12≥0,∴△>0,所以无论a取何值,方程xax3a+1=1必有两个不相等的实数根.。