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《相似三角形的性质》教学目标知识与技能1.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方;2.能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题.过程与方法通过操作、观察、猜想、类比等活动,进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.情感、态度与价值观通过对性质的发现和论证,提高学习热情,增强探究意识.教学重点相似三角形性质定理的理解与运用.教学难点探究相似三角形面积的性质,并运用相似三角形的性质定理解决问题.教学流程
一、情境引入三角形中有各种各样的几何量,如三条边的长度,三个内角的度数,高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等等.问题如果两个三角形相似,那么它们的这些几何量之间有什么关系呢?引出课题今天,我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系.
二、探究归纳回顾从相似三角形的定义出发,能够得到相似三角形的什么性质?相似三角形的对应角相等,对应边成比例.问题相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质?探究如图1,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少.图1图2问题1如图2,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′.AD和A′D′的比是多少?追问对应高在哪两个三角形中,它们相似吗?如何证明?解∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′问题2它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k?结论:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.问题3如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,对应线段的比呢?推广相似三角形对应线段的比等于相似比.思考相似三角形面积比与相似比有什么关系?如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′.结论相似三角形面积比等于相似比的平方.
三、例题解析例1如图1-24课本第23页,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=31,△ABC的面积为
48.求△ADE的面积.例2如图1-25课本第23页,有一块锐角三角形余料ABC,它的边BC=12cm,高AD=8cm.现要用它裁出一正方形工件,使正方形的一边在在BC上,其余的两个顶点分别在AB,AC上,求裁出的正方形工件的边长.应用1.判断
(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍;()
(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.()2.如图,△ABC与△A′B′C′相似,AD、BE是的△ABC高,A′D′、B′E′是的△A′B′C′高,求证3.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm,放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?
四、体验收获相似三角形的性质1.对应角相等,对应边成比例(对应边的比等于相似比)2.对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3.对应面积比等于相似比的平方
五、拓展提升如图,这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形,则草坪的实际面积是多少?。