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2.3 矩形的性质与判定的综合1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是 A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形2.如图,在矩形ABCD中,BE,CE分别平分∠ABC和∠DCB,点E在AD上.
①△ABE≌△DCE;
②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形;
③AE=DE;
④△BCE是等腰三角形.以上结论正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.求证1DA⊥AE;2AC=DE.4.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是 A.3B.4C.5D.75.[xx·西城区二模]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.1求证四边形ABCD是矩形;2若AB=2,求△OEC的面积.6.如图,在△ABC中,CE,CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于点E,AF⊥CF于点F,直线EF分别交AB,AC于M,N.1求证四边形AECF为矩形.2试猜想MN与BC的关系,并证明你的猜想.参考答案【分层作业】
1. C 2.D 3.证明1∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC.又∵AE平分∠BAF,∴∠BAE=∠BAF.∵∠BAC+∠BAF=180°,∴∠BAD+∠BAE=∠BAC+∠BAF=90°,即∠DAE=90°,故DA⊥AE.2∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°.∵∠DAE=90°,∴四边形AEBD是矩形,∴AB=DE,∴AC=DE.4. A 【解析】易证△AEF≌△DCE,∴AE=CD.∵矩形的周长为16,即2CD+2AD=16,∴CD+AD=8,∴AD-2+AD=8,∴AD=5,∴AE=AD-DE=
3.5. 答图解1证明∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC=90°,∴∠BAD=90°,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形.2如答图,作OF⊥BC于点F.∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=2,AO=BO=CO=DO,∴BF=FC,∴OF=CD=
1.∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,∴∠EDC=45°,∴EC=CD=2,∴△OEC的面积=EC·OF=
1.
6.解1证明∵CE,CF分别平分∠ACB和∠ACD,∴∠BCE=∠ACE,∠ACF=∠DCF,∴∠ACE+∠ACF=∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=×180°=90°.又∵∠AEC=∠AFC=90°,∴四边形AECF为矩形.2MN∥BC且MN=BC.证明∵四边形AECF为矩形,∴NE=NC,∴∠NEC=∠ACE=∠BCE,∴MN∥BC.又∵AN=CN,∴MN是△ABC的中位线,∴MN=BC且MN∥BC.。