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21.2解一元二次方程学校 姓名 班级 考号 评卷人得分
一、选择题
1.方程x+4x-5=1的根为 A.x=-4 B.x=5 C.x1=-4x2=5 D.以上结论都不对
2.方程axx-b+b-x=0的根是 A.x1=bx2=a B.x1=bx2= C.x1=ax2= D.x1=a2x2=b2
3.如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0能用公式法求解那么必须满足的条件是 A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0
4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根则实数k的取值范围是 A.k-1 B.k1且k≠0 C.k≥-1且k≠0 D.k-1且k≠0
5.用配方法解关于x的方程x2+bx+c=0时此方程可变形为 A. B. C. D.
6.对形如x+m2=n的方程下列说法正确的为 A.可用直接开平方法求得根x=± B.当n≥0时x=±-m C.当n≥0时x=±+m D.当n≥0时x=±
7.若在实数范围内定义一种运算“*”使a*b=a+12-ab则方程x+2*5=0的解为 A.-2 B.-23 C. D.
8.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0当b0时必有实数解”能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 A.b=-1 B.b=2 C.b=-2 D.b=0
9.解方程x-12-5x-1+4=0时我们可以将x-1看成一个整体设x-1=y则原方程可化为y2-5y+4=0解得y1=1y2=
4.当y=1时即x-1=1解得x=2;当y=4时即x-1=4解得x=5所以原方程的解为x1=2x2=
5.则利用这种方法求得方程2x+52-42x+5+3=0的解为 A.x1=1x2=3 B.x1=-2x2=3 C.x1=-3x2=-1 D.x1=-1x2=-2
10.关于x的一元二次方程x2+2m-1x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x20,x1x20,则m的取值范围是 A.m≤ B.m≤且m≠0 C.m1 D.m1且m≠0 评卷人得分
二、填空题
11.若|b-1|+=0且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根则k的取值范围是 .
12.设ab是一个直角三角形两直角边的长且a2+b2-3a2+b2+1=0则这个直角三角形的斜边长为 .
13.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数那么方程必有一根为 .
14.规律探究题下表是按一定规律排列的一列方程仔细观察大胆猜想科学推断完成练习.序号方程方程的解1x2-2x-3=0x1=-1x2=32x2-4x-12=0x1=-2x2=63x2-6x-27=0x1=-3x2=9……… 1这列方程中第10个方程的两个根分别是x1= x2= . 2这列方程中第n个方程为 .
15.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程________.
16.已知关于x的方程x2-a+bx+ab-1=0x1x2是此方程的两个实数根现给出三个结论:
①x1≠x2;
②x1x2ab;
③a2+b
2.则正确结论的序号是________.填上你认为正确结论的所有序号
17.已知mn是方程x2+2x-5=0的两个实数根则m2-mn+3m+n=___________.评卷人得分
三、解答题
18.解方程:13x+82-2x-32=0;22x2-6x+3=
0.
19.已知关于x的方程x2-k+2x+2k=
0.1求证:无论k取任何实数值方程总有实数根;2若等腰三角形ABC的一边长a=1另两边长bc恰好是这个方程的两个根求△ABC的周长.
20.已知关于x的一元二次方程x2-2k+1x+k2+2k=0有两个实数根x1x
2.1求实数k的取值范围.2是否存在实数k使得x1·x2-≥0成立 若存在请求出k的值;若不存在请说明理由.参考答案
1.【答案】D【解析】解法一原方程化为利用求根公式有明显ABC中没有方程的根选D. 解法二:无论是x=-4还是x=5代入到方程里等式左边都是0而右边为1所以这两个都不是方程的根.
2.【答案】B【解析】等式左边可以提出公因式x-b所以有x-bax-1=
0.所以x1=bx2=.故选B.
3.【答案】A【解析】考查方程有实数根则应有判别式∆=b2-4ac≥
0.
4.【答案】D【解析】由题意知方程的判别式∆=b2-4ac=4+4k0且k≠0解得:k-1且k≠
0.故选D.注意:二次项系数不等于
0.
5.【答案】A【解析】移项得x2+bx=-c.配方得x2+bx+2=-c+2=即x+2=.故选A.
6.【答案】B【解析】解形如x+m2=n的方程时只有当n≥0时方程有实数解.否则方程没有实数解.
7.【答案】D【解析】∵a*b=a+12-ab ∴x+2*5=x+2+12-5x+2= x2+x-1 ∵x+2*5=0 ∴x2+x-1=0解得x1=x2=.故选D.
8.【答案】A【解析】一元二次方程x2+bx+1=0中Δ=b2-4A.当b=-1时Δ=-30此时方程无实数解可证明原命题是假命题;B.当b=2时与b0不符不能说明原命题的真假;C.当b=-2时Δ=0此时方程有两个相等的实数解不能说明原命题是假命题;D.当b=0时与b0不符不能说明原命题的真假故选A.
9.【答案】D【解析】设y=2x+5则原方程可化为y2-4y+3=0 解得y1=3y2=
1. 当y=3时即2x+5=3解得x=-1; 当y=1时即2x+5=1解得x=-
2. 所以原方程的解为x1=-1x2=-
2. 故选D.
10.【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系可知方程的两根 x1+x2=-2m-1>0,可得m<
1.x1x2=m2>0,可得m≠
0.又因为 Δ=4m-12-4m2≥0,即m≤.所以m≤且m≠
0.故选B.
11.【答案】k≤4且k≠
012.【答案】
13.【答案】-
114.【答案】1-10;30 2x2-2nx-3n2=
015.【答案】x2-5x+6=0答案不唯一
16.【答案】
①②
17.【答案】
818.1【答案】3x+8+2x-33x+8-2x+3=5x+1x+11=0∴x+1=0或x+11=0∴x1=-1x2=-
11. 2【答案】∵a=2b=-6c=3∴b2-4ac=36-24=
12.∴x=∴x1=x2=.
19.1【答案】证明:证法一因为方程的判别式为∆=[-k+2]2-4×1×2k=k-22≥0 ∴无论k取任何实数值方程总有实数根. 证法二方程可以因式分解为方程的两根为2k所以命题得证. 2【答案】解法一:
①当b=c时∆=k-22=0∴k=2∴b+c=k+2=2+2=4又b=c∴b=c=2∵221符合三角形的三边关系∴△ABC的周长=4+1=5;
②当bc中有一个与a相等时不妨设b=a=1∵1是方程x2-k+2x+2k=0的一个根∴12-k+2×1+2k=0解得k=1∴b+c=k+2=1+2=3∴c=3-b=3-1=2∵211不符合三角形的三边关系∴a不能为△ABC的腰长. 综上所述△ABC的周长为
5. 解法二由题意得另两边长分别为2k因为为一个等腰三角形所以k=1或k=2但k=1时构不成三角形所以k=
2.此时三角形的周长为1+2+2=
5.
20.1【答案】∵x2-a+bx+ab-1=0有两个实数根 ∴Δ= [-2k+1]2-4k2+2k≥0整理得1-4k≥0解得k≤. 故当k≤时原方程有两个实数根. 2【答案】假设存在实数k使得x1·x2-≥0成立. ∵x2-2k+1x+k2+2k=0有两个实数根x1x2 ∴x1+x2=2k+1x1·x2=k2+2k. ∵x1·x2-≥0 即3x1·x2-x1+x22≥0 ∴3k2+2k-2k+12≥0整理得-k-12≥0 ∴只有当k=1时上式才能成立. 又由第1问知k≤ 故不存在实数k使得x1·x2-≥0成立. 。