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第二十三章旋转
23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质※教学目标※【知识与技能】了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.【过程与方法】让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性质,并运用它解决一些实际问题.【情感态度】让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用.【教学难点】从活生生的数学中抽出概念.※教学过程※
1、复习导入问题我们以前学过图形的平移、对称等变换,它们有哪些特征?生活中是否还有其他运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.
2、探索新知探索1请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?教师点评时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?以上两种现象有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.归纳总结像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.试一试请你举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角.探索2如图,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移开硬纸板.根据图回答下面的问题
(1)线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?
(2)∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?
(3)△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?答案
(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
(3)△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.归纳总结旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.
3、掌握新知例如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.分析关键是确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.解
4、巩固练习
1.如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得到的
①请你在图中用字母O标注出这一点;
②每次旋转了_______度;
③一共旋转了_______次.
2.将图形绕点O旋转,且图形上点P,Q旋转后的对应点分别为P′,Q′,若∠POP′=80°,则∠QOQ′=,若OQ=
2.5cm,则OQ′=.
3.从3点到5点,钟表上时针转过的角度是.
4.如图,四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF,在这个旋转过程中,旋转中心是,旋转角是,AO与DO的关系是,∠AOD与∠BOE的关系是.
五、归纳小结通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?※布置作业※从教材习题
23.1中选取.※教学反思※积极创设情境,激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入,这一活动的设计,极大地吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲,接着,让学生说出它们的共同点,在让学生举一些旋转的例子,激发学生主动参与探索新知的兴趣.完成本课时教学时,教师需给学生充分思考的时间,帮助学生养成良好的思考、分析习惯.。